K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GH
1
3 tháng 6 2018
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có :
\(\left(1.x+1.y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2.8=16\)
=> \(x+y\le4\)
Dấu " =" xảy ra khi \(x=y=2\).
G
28 tháng 2 2019
\(\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\-1\le y\le1\\-1\le z\le1\end{cases}}\Leftrightarrow x^2;y^2;z^2\le1\)
Mà: \(x;y;z\le1\Leftrightarrow y^4\le y^2;z^6\le x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\)
Trong x;y;z có ít nhất 2 số cùng dấu,nghhiax là có tích >=0,giả sử đó là xy
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2xy=\left(x+y\right)^2+z^2=\left(-z\right)^2+z^2=2z^2\le2\)
TL
1
4 tháng 6 2018
\(2xy< =x^2+y^2=8\Rightarrow x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2< =8+8=16\Rightarrow x+y< =4\)
GH
3
2 tháng 6 2018
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
⇒ \(\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
⇒ \(x+y\le\sqrt{16}\)
⇔ x + y ≤ 4
Đẳng thức xảy ra khi : x = y = 2
TH
0
16 tháng 6 2016
\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}=t=\frac{x-z}{1998-2000}=\frac{x-y}{1998-1999}=\frac{y-z}{1999-2000}.\)
Hay: \(\frac{x-z}{-2}=\frac{x-y}{-1}=\frac{y-z}{-1}\Rightarrow x-z=2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)\)(1)
a) \(\left(x-z\right)^3=\left(x-z\right)^2\left(x-z\right)=\left(2\left(x-y\right)\right)^2\left(2\left(y-z\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)ĐPCM a)
b) Từ (1) => x + z = 2y
Để \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\Rightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{z+x}{\frac{1}{3}}\)
Từ \(\Rightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}}=\frac{4y}{\frac{7}{10}}=\frac{2y}{\frac{1}{3}}\)
=>y=0 =>x=0 => z=0 Suy ra hệ thức: x-y/4=y-z/5 luôn đúng. ĐPCM
DT
1
12 tháng 6 2015
A=\(\frac{x+y-y}{x+y}+\frac{y+z-z}{y+z}+\frac{z+x-x}{x+z}\)
A=\(3-\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}\right)\)
Mà :\(\frac{x}{x+z}>\frac{x}{x+y+z};\frac{x}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{x+z}>\frac{z}{x+y+z}\)
=> A < 2 (1)
Mặt khác A=\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}\)
Mà \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{x+z}>\frac{z}{x+y+z}\)
=>A > 1 (2)
Từ (1) và (2)=> 1 < A < 2 <=> A không phải là số nguyên
ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2xy\le8\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy\le8+8=16\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le16\Rightarrow-4\le x+y\le4\)
đề bài thiếu -4 =< x + y