Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
1.
a) \(2x\left(x-4\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=2x^2-8x+x^2+x-2=x^2-7x-2\)
b) \(\left(x-3\right)^2-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=x^2-6x+9-x^3+8=-x^3+x^2-6x+17\)
2.
a) \(x^2y+xy^2-3x+3y=xy\left(x+y\right)-3\left(x-y\right)=???\)
b) \(x^3+2x^2y+xy^2-16x=x\left(x^2+2xy+y^2-16\right)=x\left[\left(x+y\right)^2-16\right]=\)làm tiếp chắc dễ
3.
\(\frac{x^4?2x^3+4x^2+2x+3}{x^2+1}\) Giữa x^4 và 2x^3 (vị trí dấu ? là dấu + hay -)
4) \(A=x^2-3x+4=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
\(A\ge\frac{7}{4}\)
Vậy GTNN của A là 7/4
a,\(M=-2x^2+2x-3\)
\(\Rightarrow2M=-4x^2+4x-6=-\left(4x^2-4x+1\right)-5=-\left(2x-1\right)^2-5\)
Vì\(-\left(2x-1\right)^2\le0\Rightarrow2M=-\left(2x-1\right)^2-5\le-5\Rightarrow M\le-\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Mmax=-5/2 khi x=1/2
b, \(N=3x-x^2-4=-x^2+3x-4=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{7}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\Rightarrow N=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3/2
Vậy Nmax=-7/4 khi x=3/2
c, \(P=\frac{3}{x^2-6x+10}=\frac{3}{x^2-6x+9+1}=\frac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{\left(x-3\right)^2+1}\le1\Rightarrow\frac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Pmax=3 khi x=3
Gợi ý thôi nhé
a: x^2 - 5x + 8 = x^2 - 3x - 2x + 6 + 2 = (x-3).(x-2) + 2
=> Phân thức sẽ nguyên khi 2/(x-3) nguyên (Do x-3 nguyên bởi x nguyên)
<=> x-3 thuộc Ư(2) do x nguyên
Các câu khác thì cứ làm sao cho nó thành đa thức như thế
a, Ta có : \(A=\frac{1}{x+2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{3}{x-2}\)
\(=\frac{1}{x+2}-\frac{2x}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}+\frac{3}{x-2}\)
\(=\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x-2+2x+3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{6x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Suy ra : \(M=\frac{6x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{3x+2}\)
\(=\frac{2\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{2}{x-2}\)
a) Ta thấy x=-2 thỏa mãn ĐKXĐ của B.
Thay x=-2 và B ta có :
\(B=\frac{2\cdot\left(-2\right)+1}{\left(-2\right)^2-1}=\frac{-3}{3}=-1\)
b) Rút gọn :
\(A=\frac{3x+1}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}\)
\(=\frac{3x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{-x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
Xấu nhỉ ??
Ta có : \(M=x^4-2x^3+3x^2-2x+2\)
\(=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^2-2x\right)+2\)
\(=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x^2-x\right)+2\)
\(=3^2+2.3+2=9+6+2=17\)
\(M=x^4-2x^3+3x^2-2x+2\)
\(=\left(x^4-x^3\right)-\left(x^3-x^2\right)+\left(2x^2-2x\right)+2\)
\(=x^2\left(x^2-x\right)-x\left(x^2-x\right)+2\left(x^2-x\right)+2\)
\(=\left(x^2-x\right)\left(x^2-x+2\right)\)
\(M=\left(x^2-x\right)\left(x^2-x+2\right)\)
\(\rightarrow M=3\left(3+2\right)=15\)