Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-4m+1-4m^2+1>0\)
\(< =>2-4m>0\)\(< =>2>4m< =>m< \frac{2}{4}\)
b , bạn dùng vi ét là ra
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
a) \(x^2-2mx+2m^2-m=0\)
\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-m\right)=-m^2+m\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=-m^2+m>0\Leftrightarrow0< m< 1\)
Vậy : ...........
b) Bạn xem lại đề bài nhé, mình thấy không ổn.
Δ=(m-2)^2>=0
vậy pt luôn có 2 no phân biệt với mọi m.
ad định lý viet ta có:
x1+x2= m-4
x1x2=3-m
ta có: x1^2 + x2^2= (x1+x2)^2 - 2x1x2
<=> (m-4)^2-2(3-m)=(m-3)^2+1>=1
dấu = xảy ra khi m=3(tm)
2.Δ=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>=4
vậy pt luôn có 2 no phân biệt với mọi gt m
có gì sai mong đc mn chỉ bảo:))
Δ=(m-2)^2>=0
vậy pt luôn có 2 no phân biệt với mọi m.
ad định lý viet ta có:
x1+x2= m-4
x1x2=3-m
ta có: x1^2 + x2^2= (x1+x2)^2 - 2x1x2
<=> (m-4)^2-2(3-m)=(m-3)^2+1>=1
dấu = xảy ra khi m=3(tm)
2.Δ=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>=4
vậy pt luôn có 2 no phân biệt với mọi gt m
có gì sai mong đc mn chỉ bảo:))
Ta có : \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\left(a=1;b=-2m+2;c=2m-5\right)\)
a, Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay
\(\left(-2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+4-8m+20=4m^2-8m+24>0\)
b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=2m-5\)
Theo bài ra ta có : mk để \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a;b\)nhé
\(\left(a^2-2ma-b+2m-3\right)\left(b^2-2mb-a+2m-3\right)=19\)
Do a;b là nghiệm nên a;b thỏa mãn pt đã cho nghĩa : \(\hept{\begin{cases}a^2-2\left(m-1\right)a+2m-5=0\\a^2-2\left(m-1\right)b+2m-5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2a+2\\-2b+2\end{cases}}\)Thay vào pt trên ta đc : \(\left(-2a+2\right)\left(-2b+2\right)=19\)
\(\Leftrightarrow4ab+2a^2-4a+2b^2+ab-2b-4b-2a+4=19\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2-6\left(a+b\right)+ab=15\) Thay vào ta lại có pt mới :
\(2\left(2m-2\right)^2-6\left(2m-2\right)+2m-5=15\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m-4\right)-12m+12+2m-5-15=0\)
\(\Leftrightarrow8m-8-12m+2m+12-5-15=0\)
\(\Leftrightarrow-2m-16=0\Leftrightarrow-2m=16\Leftrightarrow m=-8\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+6=\left(m-1\right)^2+5>0\forall m\)
Vậy phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
Theo hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=2m-5\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)
\(=\left(2m-2\right)^2-\left(2m-2\right)-2\left(2m-5\right)=4m^2-14m+16\)
\(=\left(2m-\frac{7}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức trên là \(\frac{15}{4}\) khi \(m=\frac{7}{4}.\)
phải là (m-1)^2-(2m-5)= m^2-4m+6 chứ có gì đó sai sai
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha