Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
41/24 - 2 x 1/2x + 2 x 5 = 0
41/24 - x + 10 = 0
x + 10 = 41/24
x = 41/24 - 10
x = - 199/24
\(M=\frac{2.2^{12}.3^6+2^2.2^9.3^9}{2^5.2^7.3^7+2^7.2^3.3^{10}}\)
\(=\frac{2^{11}.3^6\left(2^2+3^3\right)}{2^{10}.3^7\left(2^2+3^3\right)}\)
\(=\frac{2}{3}\)
\(M=\frac{2.\left(2^3\right)^4.\left(3^3\right)^2+2^2.\left(2.3\right)^9}{2^5.\left(2.3\right)^7+2^7.2^3.\left(3^2\right)^5}\)
\(M=\frac{2.2^{12}.3^6+2^2.2^9.3^9}{2^5.2^7.3^7+2^7.2^3.3^{10}}\)
\(M=\frac{2^{13}.3^6+2^{11}.3^9}{2^{12}.3^7+2^{10}.3^{10}}\)
\(M=\frac{2^{11}.3^6\left(2^2.1+1.3^3\right)}{2^{10}.3^7\left(2^2.1+1.3^3\right)}\)
\(M=\frac{2.31}{3.31}\)
\(M=\frac{2}{3}\)
Study well
Vẽ DH⊥AB, DK⊥AC
Xét ΔAHD và ΔAKD có:
AHD=DKA=90 độ
AD chung
HAD=KAD (do AD là phân giác)
=>ΔAHD=ΔKAD (ch-gn) (1)
=>HD=AD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AD là phân giác góc BAC (gt)
=>BAD=902902=45 độ
hay HAD=45 độ
Lại có: ΔAHD vuông tại H
=>HDA=90-HAD=90-45=45 độ
=>HAD=HDA (=45 độ)
=>ΔAHD vuông cân tại H (2)
Từ (1) và (2) =>ΔAKD vuông cân tại K
=>KAD=KDA (2 góc ở đáy bằng nhau)
Lại có: HAD=HDA (cmt)
Mà: KAD+HAD=90 độ (gt)
=>KDA+HDA=90 độ
hay HDK=90 độ
Ta có: BDM=HDK=90 độ
=>BDH+HDM=HDM+MDK
=>BDH=MDK
Xét ΔBHD và ΔMKD có:
BHD=MKD=90 độ
HD=KD (cmt)
BDH=MDK (mt)
=>ΔBHD=ΔMKD (ch-gn)
=>BD=MD (2 cạnh tương ứng)
=>ΔBDM cân tại D
Lại có: BDM =90 độ (gt)
=>ΔBDM vuông cân tại D
=>\(\widehat{MBD}=\frac{180^0-90^0}{2}=45^0\)
Vậy: \(\widehat{MBD}=45^0\)
Bài 4:
Ta có: \(\widehat{IAB}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{50^0}{2}=25^0\)
\(\widehat{IBA}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{70^0}{2}=35^0\)
Do đó: \(\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=25^0+35^0=60^0\)
Bài 5:
Ta có: \(\widehat{KEN}=\dfrac{\widehat{MEN}}{2}\)(EK là tia phân giác của \(\widehat{MEN}\))
\(\widehat{KNE}=\dfrac{\widehat{MNE}}{2}\)(NK là tia phân giác của \(\widehat{MNE}\))
Do đó: \(\widehat{KEN}+\widehat{KNE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MEN}+\widehat{MNE}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot120^0=60^0\)
a) Gọi D là giao điểm của BM và AC
Gọi E là giao điểm của CM và AB
Do đó: CE⊥AB và BD⊥AC
Ta có: ΔEMB vuông tại E(CE⊥AB)
nên \(\widehat{EMB}+\widehat{EBM}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)
Ta có: ΔDMC vuông tại D(BD⊥AC)
nên \(\widehat{DMC}+\widehat{DCM}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)
mà \(\widehat{EMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)(3)
nên \(\widehat{EBM}=\widehat{DCM}\)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}\)(tia BD nằm giữa hai tia BA,BC)
\(\widehat{ACE}+\widehat{BCE}=\widehat{ACB}\)(tia CE nằm giữa hai tia CA,CB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACD}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
hay \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(định lí đảo của tam giác cân)
⇒MB=MC
Xét ΔEMB vuông tại E và ΔDMC vuông tại D có
MB=MC(cmt)
\(\widehat{EMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEMB=ΔDMC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒EM=MD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔADM vuông tại D có
AM là cạnh chung
EM=MD(cmt)
Do đó: ΔAEM=ΔADM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{EAM}=\widehat{DAM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB, AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MB=MC(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
a, - Gọi châm đường vuông góc kẻ từ B, C tới AC, AB lần lượt là H, K .
- Ta có : Tam giác ABC cân tại A .
=> AB = AC ( tính chất tam giác cân )
- Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}\left(chung\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACK\) ( Ch - gn )
- Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(cmt\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\\AM=AM\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( c - g - c )
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( góc tương ứng )
=> AM là tia phân giác của góc A . ( đpcm )
b, - Xét tam giác ABC cân tại A có :
+, AM là tia phân giác của góc A ( câu a )
=> AM là đường trung trực .
=> AM là đường cao .
=> AM vuông góc với BC ( đpcm )
hờ lố cùng trường :v