Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=4.\left(m+4\right)^2-4.\left(m^2-8\right)=4m^2+32m+64-4m^2+32\)
\(=32m+96\)
Để PT trình có 2 nghiệm thì: \(32m+96\ge0\Leftrightarrow m\ge-3\)
Theo hệ thức viet ta có: \(x_1+x_2=2\left(m+4\right);x_1.x_2=m^2-8\)
Suy ra: A=x1+x2+3x1.x2=2(m+4)+3(m2-8)=2m+8+3m2-24
=3m2+2m-16=\(3.\left(m^2+\frac{2}{3}m-\frac{16}{3}\right)=3.\left(m^2+2.m.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{49}{9}\right)\)
\(=3.\left(m^2+2.m.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\right)-\frac{49}{3}\)
Lớn nhất hay nhỏ nhất =="
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=-\left(2m+3\right)\end{cases}}\)
Đặt \(A=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\ge0\). A đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow A^2\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có : \(A^2=\left(\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+3\right)}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16m+16}=\frac{\left(m+1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}\ge0\)
Suy ra \(MinA^2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy Min A = 0 \(\Leftrightarrow\)m = -1
ở bài này phải chỉ ra \(\Delta'\)lớn hơn hoặc bằng 0 , hoặc chỉ ra a và c trái dấu nên phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thì mới được áp dụng hệ thức Viét
\(\text{Δ}=\left(2m+8\right)^2-4\left(m^2-8\right)\)
\(=4m^2+32m+64-4m^2+64=32m+128\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 32m+128>=0
hay m>=-4
a: \(A=x_1+x_2-3x_1x_2\)
\(=\left(2m+8\right)-3\left(m^2-8\right)\)
\(=2m+8-3m^2+24\)
\(=-3m^2+2m+32\)
\(=-3\left(m^2-\dfrac{2}{3}m-\dfrac{32}{3}\right)\)
\(=-3\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{97}{9}\right)\)
\(=-3\left(m-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{97}{3}< =\dfrac{97}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=1/3
b: \(B=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\)
\(=\left(2m+8\right)^2-2\left(m^2-8\right)-2\)
\(=4m^2+32m+64-2m^2+16-2\)
\(=2m^2+32m+78\)
\(=2\left(m^2+16m+39\right)\)
\(=2\left(m^2+16m+64-25\right)\)
\(=2\left(m+8\right)^2-50>=-50\)
Dấu '=' xảy ra khi m=-8
đen ta = (2m-1)^2 - 4(m^2-1) = 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 + 4 = 5-4m >= 0 => m =< 5/4
p = (x1)^2 + (x2)^2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2 = (2m-1)^2 - 2.(m^2-1) = 4m^2 - 4m + 1 - 2m^2 + 2 = 2m^2 - 4m + 2 + 1 = 2(m-1)^2 + 1 >= 1
dấu "=" xảy ra khi m = 1 (thõa mãn =< 5/4)
mậy minP = 1 khi m = 1
a) \(\left(1+\sqrt{2}\right)^2+\left(m+1\right)\left(1+\sqrt{2}\right)-6=0\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2=-m\left(1+\sqrt{2}\right)\)
\(m=\frac{2-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=....\)
b) A=\(x^4-13x^2+36\) không làm được nữa.....
\(\Delta'=m^2+8m+16-m^2+8=8m+24\ge0\Rightarrow m\ge-3\)
\(A=x_1+x_2+3x_1x_2\)
\(A=-2\left(m+4\right)+3\left(m^2-8\right)\)
\(A=3m^2-2m-32\)
\(A=3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{97}{3}\)
\(\Rightarrow A_{min}=-\frac{97}{3}\) khi \(m=\frac{1}{3}\)
Có phải -97/9 không