H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
14 tháng 7 2018
Bài 1 :
Ta có : \(\dfrac{1}{3a^2+b^2}+\dfrac{2}{b^2+3ab}=\dfrac{1}{3a^2+b^2}+\dfrac{4}{2b^2+6ab}\)
Theo BĐT Cô - Si dưới dạng engel ta có :
\(\dfrac{1}{3a^2+b^2}+\dfrac{4}{2b^2+6ab}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{3a^2+6ab+3b^2}=\dfrac{9}{3\left(a+b\right)^2}=\dfrac{9}{3.1}=3\)
Dấu \("="\) xảy ra khi : \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
4 tháng 8 2018
Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge\dfrac{x^3}{\dfrac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3\)
\(\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}=\dfrac{y^3}{y\sqrt{1-y^2}}\ge\dfrac{y^3}{\dfrac{y^2+1-y^2}{2}}=2y^3\)
\(\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}=\dfrac{z^3}{z\sqrt{1-z^2}}\ge\dfrac{z^3}{\dfrac{z^2+1-z^2}{2}}=2z^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\left(x^3+y^3+z^3\right)=2\)
NQ
3
HP
6 tháng 7 2017
P=(2x+1/x)+(2y+1/y)-(x+y)+(x/y+y/x)+2
+có (x+y)^2 </ 2(x^2+y^2)(C-S) => x+y </ 2 => -(x+y) >/ căn (2)
+am-gm 3 lần
DT
1
7 tháng 9 2019
Do \(x,y>0\) nên \(x^3+y^3>x^3-y^3\)
Ta có:
\(x-y=x^3+y^3>x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow1>x^2+xy+y^2>x^2+y^2\) ( cũng do \(x,y>0\) )
=> đpcm.
Lời giải:
Vì $y>0$ nên \(x-y=x^3+y^3>x^3-y^3\)
\(\Rightarrow x-y>(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
\(\Rightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-1)<0\)
Mà \(x-y=x^3+y^3>0\Rightarrow x^2+xy+y^2-1<0\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2<1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2< x^2+xy+y^2 < 1 \) (đpcm)