K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 7 2016

P=5x+3y+12/x+16/y 
=3x+12/x+y+16/y+2(x+y) 
áp dụng cosi: 3x+12/x>=2√(3.12)=12 
y+16/y>=8 
lại có 2(x+y)>=2.6=12 
nên 
P>=12+8+12=32 
dấu = khi 3x=12/x và y=16/y và x+y=6 
==> x=2; y=4 
giá trị nhỏ nhất P=32 khi x=2; y=4

11 tháng 8 2018

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

số dư lớn nhất bé hơn 175 là 174

số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000

Mà 1000:175=5( dư 125)

số đó là:

10 tháng 4 2018

Áp dụng BĐT cô-si, ta có:

\(\frac{1}{\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)}+\frac{1}{\left(z+1\right)}\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)}\ge1-\frac{1}{\left(y+1\right)}+1-\frac{1}{\left(z+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{\left(y+1\right)}+\frac{z}{\left(z+1\right)}\ge3\sqrt{\left(\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\right)}\)

Ta có:

\(\frac{1}{\left(x+1\right)}\ge3\sqrt{\frac{yz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)(1)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(y+1\right)}\ge3\sqrt{\left(\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}\right)}\)(2)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(z+1\right)}\ge3\sqrt{\left(\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\right)}\)(3)
Từ (1); (2) và (3), ta có:

\(\frac{1}{\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)}+\frac{1}{\left(z+1\right)}\ge8\frac{xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

\(\Rightarrow xyz\le\frac{1}{8}.\text{ dau }=\text{xay ra khi }x=y=z=\frac{1}{2}\)

6 tháng 8 2016

a, \(^{\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+z^2\ge0}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\Rightarrow xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{a^2}{3}\). dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=a/3
b,Ap dụng bđt bunhia ta đc \(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=a^2\Rightarrow B\ge\frac{a^2}{3}\)
dấu = xảy ra khi x=y=z=a/3