Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài này thiếu nhé : Phải là : \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)
Ta có : \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\\z=-1\end{cases}}\)
Khi đó : \(A=\left(-1\right)^{2010}-2011\cdot\left(-1\right)^{2011}-\left(-1\right)^{2012}\)
\(=\left(-2011\right)\cdot\left(-1\right)=2011\)
Vậy : \(A=2011\) với x,y,z thỏa mãn đề.
Ta có : x3 + y3 = z(3xy - z2)
=> x3 + y3 = 3xyz - z3
=> x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
=> (x + y)(x2 - xy + y2) + z3 - 3xyz = 0
=> (x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 3xyz = 0
=> [(x + y)3 + z3] - 3xy(x + y) - 3xyz = 0
=> (x + y + z)[(x + y)2 - (x + y)z + z2] - 3xy(x + y + z) = 0
=> (x + y +z)(x2 + y 2 + 2xy - xz - yz + z2) - 3xy(x + y + z) = 0
=> (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) = 0
=> x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx = 0 (Vì x + y + z = 3)
=> 2(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) = 0
=> 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2zx = 0
=> (x2 - 2xy + y2) + (y2 - 2yz + z2) + (x2 - 2zx + z2) = 0
=> (x - y)2 + (y - z)2 + (x - z)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
mà x + y + z = 3
=> x = y = z = 1
Khi đó A = 673(x2019 + y2019 + z2019) + 1
= 673(12019 + 12019 + 12019) + 1
= 673.3 + 1 = 2020
Vậy A = 2020
Vì |2x-y| \(\ge0\)\(\forall x,y\)
\(\left(y+2\right)^{2018}\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left|2x-y\right|+\left(y+2\right)^{2018}\ge0\)
Dấu = xảy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)(Thay vào C ta đc )
\(C=2\cdot\left(-1\right)^{2019}-5\left(-2\right)^3+2019\)=2057
Vậy .......
Vì /2x-y/ \(\ge\)0 với mọi x,y,
(y + 2)2018\(\ge\)0 với mọi y
suy ra \(|2x-y|\)+ (y + 2)2018\(\ge\)0 với mọi x,y (1)
mà suy ra \(|2x-y|\)+ (y + 2)2018 =0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(|2x-y|\)=0 và (y + 2)2018 = 0
suy ra 2x=y và y=-2
suy ra x=-1 và y=-2
Như vậy C= 2. ( -1)2019 - 5 (-2) 3 + 2019 = -2 +40 + 2019 = 2057
Mình nhầm xíu :
Tính giá trị của biểu thức :
P = x2015 + y2015 + z2015
ta có x2+2y+1+y2+2z+1+z2+2x+1=0
=>(x2+2x+1)+(y2+2y+1)+(z2+2z+1)=0
=>(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=0
Vì (x+1)2> hoặc = 0
.......
=> x=-1,y=-1,z=-1
sau đó thay vào nha