Question

[Trung Nguyen]

Cho x y z là các số dương thỏa mãn xyz=1

Tìm giá trị nhỏ nhất A=x³+y³+z³+2x/(y+ z)+2y/(x+z)+2z/(x+y)

Answer 1

[trần thành đạt]

A=x^3 +y^3 +z^3+ 2(x/y+z  +y/z+x  +z/x+y)  \(\ge x^3+y^3+z^3+2.\frac{3}{2}\)  (bạn vào tìm BĐT nesbit là sẽ cm cái đằng sau >= 3/2)

Áp dụng cô si \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz=3\)

===> A\(\ge3+3=6\) khi x=y=z=1