Question

[Đỗ Xuân Tuấn Minh]

Cho x, y, z ≥ 0 và x + y + z = 3. Tìm giá trị lớn nhất của N = \(\sqrt[3]{5x+3y}+\sqrt[3]{5y+3z}+\sqrt[3]{5z+3x}\)

Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

Áp dụng bđt AM-GM ta có: 

\(\sqrt[3]{\left(5x+3y\right).8.8}\le\frac{5x+3y+8+8}{3}\)

\(\sqrt[3]{\left(5y+3z\right).8.8}\le\frac{5y+3z+8+8}{3}\)

\(\sqrt[3]{\left(5z+3x\right).8.8}\le\frac{5z+3x+8+8}{3}\)

Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được:

\(4N\le\frac{8\left(x+y+z\right)+48}{3}=24\)

\(\Rightarrow N\le6\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Answer 2

[Đỗ Xuân Tuấn Minh]

 x, y, z \(\ge\)0 là đúng đấy

và bạn có thể giải bằng BĐT Cauchy đc ko