DG
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 6 2017
a) Ta có: ab = 132 = 12.11 ( thỏa mãn điều kiện a+b = 23)
=> a2 + b2 = 122 + 112 = 144 + 121 = 265
4 tháng 1 2019
\(x^3+y^3=3xy-1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-3xy+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-3xy-3x^2y-3xy^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+1-3xy\left(x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+2xy+y^2-x-y+1\right)-3xy\left(x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+2xy+y^2-x-y+1-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2-xy-x-y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+1=0\\x^2+y^2-xy-x-y+1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=-1\\x^2+y^2-xy-x-y+1=0\end{cases}}\)
Mà x, y dương nên \(x+y=-1\)là vô lí
Vậy \(x^2+y^2-xy-x-y+1=0\)
Đến đây đợi tớ nghĩ tiếp :v
HL
4 tháng 1 2019
X3 + Y3 =3XY - 1
=> X3 + Y3 + 3X2Y + 3XY2 - 3X2Y - 3XY2 - 3XY + 1 = 0
=> \(\subset X+Y\supset^3\)+ 1 - 3XY\(\subset X+Y+1\supset\)= 0
=> \(\subset X+Y+1\supset.\)\(\subset\subset X+Y\supset^2-X-Y+1\supset\)-3XY\(\subset X+Y+1\supset=0\)
=>\(\subset X+Y+1\supset.\)\(\subset X^2+Y^2+2XY-X-Y+1-3XY\supset\)=0
=> \(\subset X+Y+1\supset.\subset X^2+Y^2-XY-X-Y+1\)=0
Vì X,Y > 0 =>X+Y+1 > 0
\(\Rightarrow X^2+Y^2-XY-X-Y+1=0\)
\(\Rightarrow2X^2+2Y^2-2XY-2X-2Y+2=0\)
\(\Rightarrow X^2-2XY+Y^2+X^2-2X+1+Y^2-2Y+1=0\)
\(\Rightarrow\subset X-Y\supset^2+\subset X-1\supset^2+\subset Y-1\supset^2=0\)
Vì \(\subset X-Y\supset^2\ge;\subset X-1\supset^2\ge0;\subset Y-1\supset^2\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\subset X-Y\supset^2=0\\\subset X-1\supset^2=0\\\subset Y-1\supset^2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}X-Y=0\\X-1=0\\Y-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow X=Y=1\) \(\Rightarrow A=1+1=2\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 8 2017
a) Ta có hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Vậy nên \(a^3+b^3+c^3+6=0.\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-6.\)
b) \(x^3+y^3+3xy=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(x+y\right)^3=1.\)
c) \(x^3-y^3-3xy=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=\left(x-y\right)^3=1.\)
9 tháng 12 2018
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)
\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)
Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
b tự lập bảng nhé~
10 tháng 2 2019
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
4 tháng 1 2019
vượt trước chương trình tí, mình dùng cosi nhé bạn
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
ta có \(\dfrac{x^3+y^3+1}{3}\ge\sqrt[3]{x^3.y^3.1}=xy\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge3xy-1\)
dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow2x^3=3x^2-1\)
\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2-x^2+x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-2x+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Với \(x=1\Leftrightarrow A=2\)
Với \(x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{2^{2018}}-\dfrac{1}{2^{2019}}=\dfrac{1}{2^{2019}}\)
Tính A chứ không phải x cái này là sai
Ta có:A=x3+y3+3xy=(x+y)(x2-xy+y2)+3xy
=x2-xy+y2+3xy(do x+y=1)
=x2+2xy+y2
=(x+y)2
=1(do x+y=1)
Sửa " \(A\)" thành "\(x\)" , ta có:
\(A=x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)
\(=x^2-xy+y^2+3xy\)(do \(x+y=1\))
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(=\left(x+y\right)^2\)
\(=1\)(do \(x+y=1\))