LH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 7 2015
2.
Nếu 3 số x,y,z chia 3 khác số dư thì x+y+z chia hết cho 3
và (x-y),(y-z),(z-x) không chia hết cho 3
hay (x-y)(y-z)(z-x) không chia hết cho 3
=> (1) vô lí
+,Nếu trog 3 số 2 số có cùng số dư thì giả sử y,z cùng dư; x khác dư
khi đó x+y+z không c/h cho 3 ;
x-y và z-x không chia hết cho 3; y-z chia hết cho 3
=>(x-y).(y-z).(z-x) chia hết cho 3
=> (1) vô lí
Tóm lại 3 số x,y,z chia 3 cùng dư
khi đó (x-y),(y-z),(z-x) cùng chia hết cho 3
=> đpcm
KT
2
PC
14 tháng 5 2018
vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 4
=>p^2-1 chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3
14 tháng 5 2018
Ta có x là một số nguyên tố lớn hơn 3 ( gt )
Nên x không thể chia hết cho 3 và x^2 chia 3 dư 1
\(\Rightarrow x^2-1⋮3\)
x là nguyên tố lớn hơn 3 nên x là số lẻ suy ra x^2 chia 8 dư 1
\(\Rightarrow x^2-1⋮8\)
\(\Rightarrow x^2-1⋮24\left(đpcm\right)\)
NN
30 tháng 4 2020
2. \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y\)
Vì \(x\), \(x+1\)và \(x+2\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮3\)
mà \(15y⋮3\)\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)
hay \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)( đpcm )
HD
cho x,y là các số nguyên thỏa mãn:(x^2+1)chia hết cho(xy +1). Chứng minh (y^2+1) chia hết cho (xy+1)
2
13 tháng 2 2016
Vì x^2+1 chia hết xy+1 nên y^2(x^2+1) chia hết xy+1
hay x^2y^2 +y^2 chia hết xy+1.
Ta có x^2y^2+y^2=(x^2y^2 +2xy+1) +y^2 -2xy-1 Thêm và bớt 2xy+1
=(x^2y^2 +2xy+1) -2(xy+1) +y^2+1
=(xy+1)^2 -2(xy+1) +y^2+1 suy ra y^2+1 chia hết xy+1
1N
0
Do x; y nguyên tố > 3 nên x; y không chia hết cho 3 => x2,y2 không chia hết cho 3
Mà x2,y2 là số chính phương => x2;y2 đều chia 3 dư 1
=> x2 - y2 chia hết cho 3 (1)
Do x;y nguyên tố > 3 => x;y lẻ => x2;y2 lẻ
Mà x2;y2 là số chính phương => x2;y2 đều chia 8 dư 1
=> x2 - y2 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3;8)=1 => x2 - y2 chia hết cho 24
=> đpcm
Do x; y nguyên tố > 3 nên x; y không chia hết cho 3 => x2,y2 không chia hết cho 3
Mà x2,y2 là số chính phương => x2;y2 đều chia 3 dư 1
=> x2 - y2 chia hết cho 3 (1)
Do x;y nguyên tố > 3 => x;y lẻ => x2;y2 lẻ
Mà x2;y2 là số chính phương => x2;y2 đều chia 8 dư 1
=> x2 - y2 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3;8)=1 => x2 - y2 chia hết cho 24
=> đpcm