Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có A = 5x2 - 2xy + 2y2 - 4x + 2y + 3
=> 2A = 10x2 - 4xy + 4y2 - 8x + 4y + 6
= (x2 - 4xy + 4y2) - 2(x - 2y) + 1 + 9x2 - 6x + 1 + 4
= \(\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1+9\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+4\)
\(=\left(x-2y-1\right)^2+9\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+4\)\(\ge4\)
=> A \(\ge\)2
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y-=0\\x-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=1\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{3}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy khi x = 1/3 ; y = -1/3 thì A đạt GTNN
\(A=5x^2+2y^2-2xy-4x+2y\)\(+3\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\)\(\left(4x^2-4x+1\right)+\)\(\left(y^2+2y+1\right)+1\)
\(Tacó\)
sol của tớ :3
Nếu y=0 thì x2=1 => P=2
Nếu y\(\ne\)0 .Đặt \(t=\frac{x}{y}\)
\(P=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+2y^2}=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{x^2+2xy+3y^2}=\frac{2\left[\left(\frac{x}{y}\right)^2+6\cdot\frac{x}{y}\right]}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}+3}=\frac{2\left(t^2+6t\right)}{t^2+2t+3}\)
\(\Rightarrow P.t^2+2P\cdot t+3P=2t^2+12t\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(P-2\right)+2t\left(P-6\right)+3P=0\)
Xét \(\Delta'=\left(P-2\right)^2-3P\left(P-6\right)=-2P^2-6P+36\ge0\)
\(\Leftrightarrow-6\le P\le3\)
Dấu bằng xảy ra khi:
Max:\(x=\frac{3}{\sqrt{10}};y=\frac{1}{\sqrt{10}}\left(h\right)x=\frac{3}{-\sqrt{10}};y=\frac{1}{-\sqrt{10}}\)
Min:\(x=\frac{3}{\sqrt{13}};y=-\frac{2}{\sqrt{13}}\left(h\right)x=-\frac{3}{\sqrt{13}};y=\frac{2}{\sqrt{13}}\)
\(\sqrt{2x^2+2y^2}\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2}=10\)
Đạt được khi x = y = 5
https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/
bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo
\(S=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2021\)
\(S=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;2\right)\)