Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐK:x;y;z\in Z\)
Xét hiệu: (x3 + y3 + z3) - (x + y + z)
= (x3 - x) + (y3 - y) + (z3 - z)
= x.(x2 - 1) + y.(y2 - 1) + z.(z2 - 1)
= x.(x - 1).(x + 1) + y.(y - 1).(y + 1) + z.(z - 1).(z + 1)
Dễ thấy x.(x - 1).(x + 1); y.(y - 1).(y + 1); z.(z - 1).(z + 1) đều là tích 3 số nguyên liên tiếp nên 3 tích này đều chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 nên mỗi tích này chia hết cho 6
=> (x3 + y3 + z3) - (x + y + z) chia hết cho 6
Như vậy nếu x3 + y3 + z3 chia hết cho 6 thì x + y + z chia hết cho 6 và ngược lại (đpcm)
\(S=2\left[\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\right]-3\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\right]\)
\(=2\left[1-3x^2y^2\right]-3\left[1-2x^2y^2\right]\)
=2-3=-1
a)\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{24}\left(3^4-3^3-3^2\right)\)
\(=3^{24}.45⋮45\)
\(\Rightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)
1. Với mọi x,y ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2013\right|\ge0\\\left|1007-\dfrac{1}{2}y\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left|x-2013\right|+\left|1007-\dfrac{1}{2}y\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2013\right|=0\\\left|1007-\dfrac{1}{2}y\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2013=0\\1007-\dfrac{1}{2}y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2013\\y=2014\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
2. Đặt :
\(H=9.10^n+18\)
Mà \(27=9.3\)
Ta có ;
\(A=9.10^n+18=9\left(10^n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow A⋮9\)\(\left(1\right)\)
Lại có :
\(10^n+2=\left(10.......0\right)+2=100....02\)
\(\Leftrightarrow A⋮3\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow A⋮27\left(đpcm\right)\)
\(a+1⋮6\Rightarrow a\text{ chia 6 d}5;b+2013⋮6\Rightarrow b\text{ chia 6 }d3\)
\(matkhac:4\equiv4\left(mod6\right)\Rightarrow4.4\equiv4^2\equiv4\left(mod6\right)\Rightarrow4^a\equiv4\left(mod6\right)\Rightarrow a+b+4^a\equiv5+3+4\equiv0\left(mod6\right)\)
svtkvtm em đã học mod rồi ak >> Anh không hiểu cái đấy luôn >> Cô dạy hay tự học đấy >> Nếu tự học thì cho anh xin tài liệu học nữa >>>