Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VẬy bạn giải ra cho mọi người xem được ko?
Lớn hơn hoặc bằng kí hiệu trong Latex là \geq nha!
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1-y}{1+y}\)
\(P=\sqrt{x^2+y^2-\sqrt{2\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}+2}+xy\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1-y}{1+y}\right)^2+y^2-\sqrt{2\left(\left(\frac{1-y}{1+y}\right)^2+1\right)\left(y^2+1\right)}+2}+\left(\frac{1-y}{1+y}\right)y\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1-y}{1+y}\right)^2+y^2-2.\frac{y^2+1}{y+1}+2}+\left(\frac{1-y}{1+y}\right)y\)
\(=\sqrt{\left(\frac{y^2+1}{y+1}\right)^2}+\left(\frac{1-y}{1+y}\right)y\)
\(=\frac{y^2+1}{y+1}+\left(\frac{1-y}{1+y}\right)y=1\)
\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}.3}{\sqrt[3]{xyz}}=9.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{xy+yz+xz}{xyz}\right)\ge9\Leftrightarrow xy+yz+xz\ge\frac{9xyz}{x+y+z}\)
lại có \(x+y+z=\sqrt{xyz}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=xyz\)
=> đpcm
bình phương thần chưởng đi bn :)
umk