Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(x^2-3x+4=x^2-2\cdot\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+4=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
=> PT vô nghiệm
Bài 2 :
Gọi số đã cho có dạng ab
Vì a + b = 10
=> b = 10 - a
Ta có :
ba - ab = 18
=> 10b + a - 10a - b = 18
=> 10(10 - a) + a - 10a - (10 - a) = 18
=> 100 - 10a + a - 10a - 10 + a = 18
=> -18a + 90 = 18
=> -18a = -108
=> a = 6
=> b = 4
Vậy số đã cho là 64
p/s : Tưởng bài lớp 5 ?
Ta cần chứng minh biểu thức:
\(A = 3 x^{n} \left(\right. z - y \left.\right) + 3 y^{n} \left(\right. x - z \left.\right) + 3 z^{n} \left(\right. y - x \left.\right)\)
chia hết cho:
\(B = \left(\right. x - y \left.\right)^{3} + \left(\right. y - z \left.\right)^{3} + \left(\right. z - x \left.\right)^{3}\)
với \(x , y , z\) đôi một khác nhau, và \(n \in \mathbb{Z} , n > 1\).
Bước 1: Phân tích mẫu số B
Ta xét:
\(B = \left(\right. x - y \left.\right)^{3} + \left(\right. y - z \left.\right)^{3} + \left(\right. z - x \left.\right)^{3}\)
Sử dụng hằng đẳng thức:
\(a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c \text{khi}\&\text{nbsp}; a + b + c = 0\)
Đặt:
- \(a = x - y\)
- \(b = y - z\)
- \(c = z - x\)
Khi đó:
\(a + b + c = \left(\right. x - y \left.\right) + \left(\right. y - z \left.\right) + \left(\right. z - x \left.\right) = 0 \Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c \Rightarrow B = 3 \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. y - z \left.\right) \left(\right. z - x \left.\right)\)
⇒ Kết luận:
\(B = 3 \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. y - z \left.\right) \left(\right. z - x \left.\right)\)
Bước 2: Phân tích tử số A
Xét:
\(A = 3 x^{n} \left(\right. z - y \left.\right) + 3 y^{n} \left(\right. x - z \left.\right) + 3 z^{n} \left(\right. y - x \left.\right)\)
Rút 3 ra ngoài:
\(A = 3 \left[\right. x^{n} \left(\right. z - y \left.\right) + y^{n} \left(\right. x - z \left.\right) + z^{n} \left(\right. y - x \left.\right) \left]\right.\)
Gọi:
\(A^{'} = x^{n} \left(\right. z - y \left.\right) + y^{n} \left(\right. x - z \left.\right) + z^{n} \left(\right. y - x \left.\right)\)
Mục tiêu: Chứng minh \(A^{'}\) chia hết cho \(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. y - z \left.\right) \left(\right. z - x \left.\right)\)
Bước 3: Ý tưởng dùng đối xứng và định lý đa thức
Đặt \(f \left(\right. x , y , z \left.\right) = x^{n} \left(\right. z - y \left.\right) + y^{n} \left(\right. x - z \left.\right) + z^{n} \left(\right. y - x \left.\right)\)
Tính đối xứng:
- Nếu hoán vị các biến, biểu thức \(f \left(\right. x , y , z \left.\right)\) chỉ đổi dấu, không thay giá trị tuyệt đối. Nên \(f \left(\right. x , y , z \left.\right)\) là một đa thức phản đối xứng.
Ta sẽ chứng minh:
\(\left(\right. x - y \left.\right) , \left(\right. y - z \left.\right) , \left(\right. z - x \left.\right) \mid f \left(\right. x , y , z \left.\right)\)
Nếu \(x = y \Rightarrow f \left(\right. x , x , z \left.\right) = x^{n} \left(\right. z - x \left.\right) + x^{n} \left(\right. x - z \left.\right) + z^{n} \left(\right. x - x \left.\right) = x^{n} \left(\right. z - x + x - z \left.\right) + 0 = 0\)
⇒ \(x - y \mid f \left(\right. x , y , z \left.\right)\)
Tương tự:
- \(y = z \Rightarrow f \left(\right. x , y , y \left.\right) = 0 \Rightarrow y - z \mid f\)
- \(z = x \Rightarrow f \left(\right. x , y , x \left.\right) = 0 \Rightarrow z - x \mid f\)
⇒ Vậy: \(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. y - z \left.\right) \left(\right. z - x \left.\right) \mid A^{'}\)
⇒ \(3 \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. y - z \left.\right) \left(\right. z - x \left.\right) \mid A\)
Mà \(B = 3 \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. y - z \left.\right) \left(\right. z - x \left.\right)\)
✅ Kết luận:
\(A \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; B\)
hay:
\(3 x^{n} \left(\right. z - y \left.\right) + 3 y^{n} \left(\right. x - z \left.\right) + 3 z^{n} \left(\right. y - x \left.\right) \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; \left(\right. x - y \left.\right)^{3} + \left(\right. y - z \left.\right)^{3} + \left(\right. z - x \left.\right)^{3}\)
với mọi số nguyên \(n > 1\), và \(x , y , z\) đôi một khác nhau.
Nếu bạn cần chứng minh bằng phương pháp khác (ví dụ: dùng định lý đồng dư, đa thức hoặc kiểm tra cụ thể), mình có thể hỗ trợ tiếp.