Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
Theo đề bài:
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\right)=\sqrt{2020}\)(1)
Lại có: \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-x\right)=\sqrt{2020}\)(2)
Và \(\left(\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}-y\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\right)=\sqrt{2020}\)(3)
Từ (1) và (3) => \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}=\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}-y\)
<=> \(x+y=-\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\)(4)
Từ (1) và (2) => \(\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-x=\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}+y\)
<=> \(x+y=\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\)(5)
Từ (4) ( 5 ) => x + y = - ( x + y ) <=> x = - y
=> \(M=9x^4+7x^4-12x^2+4x^2+5\)
\(=16x^4-8x^2+5=\left(4x^2-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(4x^2-1=0\)<=> \(x=\pm\frac{1}{2}\)
Với x = 1/2 => (x; y) = ( 1/2; -1/2)
Với x = -1/2 => ( x; y ) = ( -1/2; 1/2)
Vậy min M = 4 đạt tại ....
Theo Bunhiacopski ta luôn có:
\(\left(x-y\right)^2=\left[1\cdot x+\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot2y\right]^2\le\left(1^2+\frac{1}{4}\right)\left(x^2+4y^2\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|\le\frac{\sqrt{5}}{2}\left(đpcm\right)\)
\(a,\)\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
1.ap dung bdt bunhiacopski
2.Ap dung Bdt can a + can b >= can (a+b) de tim min
Bunhiacopski de tim max
ở xã hội này chỉ có làm mới có ăn những loại không làm mà đòi ăn thì ăn đầu bòi ăn cut nháa
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :
\(\left(x.\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-x^2}.y\right)^2\le\left(x^2+1-x^2\right).\left(y^2+1-y^2\right)\)
\(\Rightarrow x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le1\Rightarrow x^2+y^2\le1\)
Lại áp dụng BĐT Bunhiacopxki : \(\left(3x+4y\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)\le\left(3^2+4^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(3x+4y\right)^2\le25\Rightarrow3x+4y\le5\)