K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 11 2021

Ta có \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=4\left(x^2+y^2+1\right)\)(*)

Mà \(\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy\Rightarrow x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=4^2+2.1=18\)

Thay \(x^2+y^2=18\)vào (*), ta có: \(x^3-y^3=4\left(18+1\right)=76\)

28 tháng 7 2016

\(x^3+y^3=\left(x+y\right).\left(x^2-xy+y^2\right)=1.\left(x^2+y^2+2xy-3xy\right)\)

\(=1^2-3xy\)

=1+3=4

câu b tương tự

14 tháng 7 2017

a. Có \(x+y=2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\Rightarrow x^2+y^2=4-2.\left(-3\right)=10\)

\(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

\(=10^2-2.\left(-3\right)^2=82\)

b. Ta có \(x+y=1\Rightarrow x^2+y^2=1-2xy\)

 \(x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)

\(=1.\left(1-2xy-xy\right)+3xy=1\)

Các câu còn lại tương tự

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-3xy\right)\)

Thay \(x+y=1;x.y=-1\)ta có:

\(1\left(\left(1\right)^2-3\left(-1\right)\right)=1\left(1+3\right)=4\)

19 tháng 7 2019

\(x^3+y^3\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\)

Thay x + y = 1 và xy = -1 vào ta có : 

\(x^3+y^3=1.\left[1^2-3\left(-1\right)\right]=1+3=4\)

5 tháng 2 2017

Ta có : x^4+y^4

=(x^2)^2 + (y^2)^2

=(x^2)^2+2x^2y^2+(y^2)^2-2x^2y^2

=(x^2+y^2)^2-2.(xy)^2

=[(-3)^2]^2-2.(-28)^2

=81-2.784

=81-1568

=-1487

27 tháng 11 2019

Ta có \(x-y=4\)   =>  \(\left(x-y\right)^2=4^2\)

                                  => \(x^2-2xy+y^2=16\)

                                 => \(x^2-2xy+y^2+4xy=16+4xy\)

                                => \(x^2+2xy+y^2=16+4.3\)

                                 => \(\left(x+y\right)^2=28\)

24 tháng 8 2023

Sửa đề: Các dấu bằng ở yêu cầu là dấu cộng.

1. Có: \(x+y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=9-2\cdot1=7\) (do \(xy=1\))

\(------\)

Lại có: \(x+y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=3^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=27\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3\cdot1\cdot3=27\) (do x + y = 3; xy = 1)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=18\)

Ta có: \(x^2+y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=7^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+2\cdot\left(xy\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4=49-2\cdot1=47\) (do xy = 1)

24 tháng 8 2023

2. Bạn làm tương tự như ý 1 là được nhé!!

20 tháng 7 2019

Ta có: x3 - y3 

= (x - y)(x2 - xy + y2)

= 1.(x2 - 2xy + y2 + xy)

= (x2 - 2xy + y2) + xy

= (x - y)2 + 6

= 12 + 6

= 1 + 6 = 7

Vậy x3 - y3 = 7

ta có

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=x^2+y^2-2xy+3xy\)

\(=\left(x-y\right)^2+3xy\)

\(=1+18=19\)

12 tháng 7 2016

1./ \(x+y=3\Rightarrow\left(x+y\right)^3=27\Rightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=27\Rightarrow x^3+y^3+3\cdot2\cdot3=27.\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=9\)

2./ \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+3^2\right)-x^3-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+27-x^3-2x-4=0\Leftrightarrow2x=23\Leftrightarrow x=\frac{23}{2}\)

12 tháng 7 2016

1/ \(x+y=3\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=9\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=9\)

\(\Rightarrow x^2+4+y^2=9\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=5\)

\(\Rightarrow A=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3.1=3\)

27 tháng 6 2021

Ta có: 

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=a^2-2b\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=a^3-3ab\)

\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(a^2-2b\right)^2-2b^2\)

\(=a^4-4a^2b+4b^2-2b^2=a^4-4a^2b+2b^2\)

\(x^5+y^5=\left(x+y\right)^5-\left(5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4\right)\)

\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(x^3+y^3\right)-10x^2y^2\left(x+y\right)\)

\(=a^5-5\left(a^3-3ab\right)b-10ab^2\)

\(=a^5-5a^3b+15ab^2-10ab^2\)

\(=a^5-5a^3b+5ab^2\)

DD
27 tháng 6 2021

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=a^2-2b\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=a^3-3ab\)

\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2=\left(a^2-2b\right)^2-2b^2\)

\(=a^2-4a^2b+2b^2\)

\(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)=\left(a^2-2b\right)\left(a^3-3ab\right)-ab^2\)

16 tháng 8 2020

CÓ:     \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2.2=5\)

CÓ:     \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(5-2\right)=3.3=9\)

CÓ:     \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=5^2-2.2^2=25-8=17\)

CÓ:     \(x^5+y^5=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-x^4y-xy^4=3.17-xy\left(x^3+y^3\right)\)

\(=51-2.9=51-18=33\)

CÓ:     \(x^6+y^6=\left(x+y\right)\left(x^5+y^5\right)-xy^5-x^5y\)

\(=3.33-xy\left(x^4+y^4\right)=3.33-2.17\)

\(=99-34=65\)

16 tháng 8 2020

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2.2=9-4=5\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3.2.3=27-18=9\)

\(x^4+y^4=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x^2+y^2\right)-3xy.2xy\)

\(=3^4-4.2.5-3.2.2.2=81-40-24=17\)