K
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
TN
18 tháng 7 2016
Đặt x=1+a =>y=1-a
=>x5+y5=(1+a)5+(1-a)5
=10a4+20a2+2\(\ge\)2 (vì \(a^4\ge0;a^2\ge0\)với mọi a)
=>x5+y5\(\ge\)2 (Đpcm)
Dấu = khi a=0 <=>x=y=1
S
26 tháng 12 2017
Ta có : \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(x+z\right)\)
=> \(\dfrac{2\left(x+y\right)}{30}=\dfrac{5\left(y+z\right)}{30}=\dfrac{3\left(x+z\right)}{30}\)
=> \(\dfrac{x+y}{15}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{x+z}{10}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x+y}{15}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{x+z}{10}=\dfrac{x+z-y-z}{10-6}=\dfrac{x+y-x-z}{15-10}=\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{y-z}{5}\left(ĐPCM\right)\)
12 tháng 3 2020
Vì 5(y+z) = 3(x+z)
Suy ra (x+z) / 5 = (y+z) / 3 = (x+z-y-z) / 5-3 = (x-y) / 2
Suy ra (x+z) / 5 = (x-y) / 2 tương đương (x+z) / 10 = (x-y) / 4 (1)
2(x+y) = 3(x+z)
Suy ra (x+z) / 2 = (x+y) / 3 = (x+z-x-y) / 2-3 = y-z
(x+z) / 2 = y-z
Tương đương (x+z) / 10 = (y-z) / 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
S
8 tháng 10 2017
Bài 1:
\(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(z+x\right)}{30}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{x-y}{4}\left(1\right)\)
\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}=\frac{y-z}{5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\) (đpcm)
Bài 2:
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(1\right)\)
Ta lại có: \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\) (đpcm)
30 tháng 6 2017
\(2.\left(x+y\right)=5.\left(y+z\right)=3.\left(z+x\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{2.\left(x+y\right)}{30}=\frac{5.\left(y+z\right)}{30}=\frac{3.\left(z+x\right)}{30}\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}=\frac{y-z}{5}\text{ }\left(1\right)\)
\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{x-y}{4}\text{ }\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\frac{y-z}{5}=\frac{x-y}{4}\)
Đặt \(x=1+a\) \(\Rightarrow y=1-a\)
\(\Rightarrow x^5+y^5=\left(1+a\right)^5+\left(1-a\right)^5\)
\(=10a^4+20a^2+2\ge2\) ( vì \(a^4>0;a^2>0\) với mọi a )
\(\Rightarrow x^5+y^5\ge2\left(ĐPCM\right)\)
Dấu = xảy ra khi \(a=0\Leftrightarrow x=y=1\)
- Bửa hổm mới làm nà ~~