NL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 7 2017
a)
\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)
Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)
Ta có :
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)
Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)
hay \(M\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)
Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)
12 tháng 7 2017
c) ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^ , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)
\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow y=2-x\)
Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)
\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)
Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :
\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)
\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )
Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
IT
3
TN
25 tháng 5 2016
Thay x=\(\frac{10+4y}{3}\) vào biểu thức A ta có:
A=\(\left(\frac{10+4y}{3}\right)^2\)+\(y^2\)=\(\frac{100+80y+16y^2}{9}\)+\(y^2\)=\(\frac{100+80y+25y^2}{9}\)=\(\frac{\left(5y\right)^2+2.5y.8+8^2+36}{9}\)=\(\frac{\left(5y+8\right)^2}{9}\)+4
Ta có:\(\frac{\left(5y+8\right)^2}{9}\)\(\ge\)0 với mọi y => A=\(\frac{\left(5y+8\right)^2}{9}\)+4 \(\ge\)4
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 4 dấu = xảy ra khi y= -8/5 và x=6/5
N
0
14 tháng 8 2016
1/ B = (x+y)((x+y)2 - 3xy)+(x+y)2 - 2xy = 2 - 5xy = 2 - 5x(1-x)=5x2 - 5x + 2 = (x√5 - √5 /2)2 +3/4 >= 3/4
Đạt GTNN là 3/4 khi x=y=1/2
2/ P = xy = x(6-x)=-x2 +6x = 9 - (x-3)2 <=9
GTLN là 9 khi x=y=3
E
22 tháng 5 2017
a)\(x^2+y^2>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)(tự cm : nhân chéo chuyển vế hoặc ghi áp dụng BĐT Bunhiacopxki đều được)
=>Min M=2
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
b)x-2y=3
=>x=2y+3
=>\(N=x^2-5y^2=\left(2y+3\right)^2-5y^2=-y^2+12y+9=-\left(y^2-12y+36\right)+45\)
\(N=-\left(y-6\right)^2+45< =45\)
=>Max N=45
Dấu = xảy khi \(\hept{\begin{cases}y-6=0\\x=2y+3\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=6\\x=15\end{cases}}}\)
ST
3
11 tháng 1 2017
\(x^4-3x^2+2=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2-\frac{9}{4}\right)\) GTNN=-1/4 khi x=+-căn (3/2)
(x^2+3)^2 >=9 GtNN=9 khi x=0
(x-1)+(y+2)^2>=(x-1)
GTNN=(x-1) khi y=-2
PT
1
29 tháng 10 2020
\(P=3x^2+y^2-2xy-3x+2\)
\(=x^2-2xy+y^2+2x^2-3x+2\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\)
do\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow P\ge\frac{7}{8}}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{7}{8}\)đạt được khi \(x=y=\frac{3}{4}\)
5 tháng 7 2016
1/B=\(-\left(x^2+2y^2+2xy-2y\right)\)
=\(-\left(x^2+2xy+y^2+y^2-2y+1-1\right)\)
=\(-\left[\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]+1\)<=1
Bmax=1 khi x+y=0 và y-1=0=>x=-1;y=1
2/C=\(x^2+x+\frac{1}{4}+y^2+y+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)>=\(\frac{1}{2}\)
Cmin=\(\frac{1}{2}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\)và \(y+\frac{1}{2}=0\)=>\(x=y=\frac{-1}{2}\)
Ta có \(x+y=1\Rightarrow y=1-x\)
\(\Rightarrow M=3x^2+y^2+2=3x^2+\left(1-x\right)^2+2=3x^2+x^2-2x+1+2\)
\(=4x^2-2x+3=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right]+\frac{11}{4}\)
\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\forall x\) có GTNN là \(\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}=0\\x+y=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=\frac{3}{4}\end{cases}}}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{11}{4}\) tại \(x=\frac{1}{4};y=\frac{3}{4}\)
x+y=1 => x=0 , y=1 hoac x=1 va y=0
khi x=0 va y=1 thi : M = 3 x 02 + 12 + 2=3
khi x=1 va y=0 thi : M = 3 x 12 + 02+ 2 =5
vậy giá trị nhỏ nhất của M là 3