FN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 4 2019
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\frac{10x}{5}+\frac{5y}{5}+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\frac{6x}{5}+\frac{4x}{5}+\frac{y}{5}+\frac{4y}{5}+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\left(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}\right)+\left(\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}\right)+\left(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số không âm
\(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}\ge2\sqrt{\frac{6x}{5}.\frac{30}{x}}=2\sqrt{36}=2.6=12\) (1)
\(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{5}.\frac{5}{y}}=2\) (2)
Theo đề \(x+y\ge10\) suy ra
\(\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}=\frac{4\left(x+y\right)}{5}\ge\frac{4.10}{5}=8\) (2)
Cộng (1); (2) ; (3) vế theo vế ta được:
\(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}+\frac{y}{5}+\frac{5}{y}+\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}\ge12+2+8=22\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{6x}{5}=\frac{30}{x}\\\frac{y}{5}=\frac{5}{y}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=25\\y^2=25\end{cases}}}\)
Vì x;y dương nên (x;y) = (5;5)
18 tháng 4 2019
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(\Leftrightarrow P=0,8\left(x+y\right)+\left(1,2x+\frac{30}{x}\right)+\left(0,2y+\frac{5}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(P\ge0,8\left(x+y\right)+2.\sqrt{1,2x.\frac{30}{x}}+2.\sqrt{0,2y.\frac{5}{y}}=8+12+2=22\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y=5
Vậy \(P_{min}=22\Leftrightarrow x=y=5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
\(P=\frac{4}{5}\left(x+y\right)+\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}+\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\)
\(P\ge\frac{4}{5}.10+2\sqrt{\frac{6x}{5}.\frac{30}{x}}+2\sqrt{\frac{y}{5}.\frac{5}{y}}=22\)
\(\Rightarrow P_{min}=22\) khi \(x=y=5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2020
Bạn ko hiểu về BĐT
\n\nĐể chứng minh 1 đề bài sai, bạn chỉ cần lấy 1 phản ví dụ là đủ
\n
DM
11 tháng 2 2017
\(A=\frac{2x-y}{3x-y}+\frac{5y-x}{3x+y}\)
\(=\frac{\left(2x-y\right)\left(3x+y\right)+\left(5y-x\right)\left(3x-y\right)}{\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)}\)
\(=\frac{3x^2+15xy-6y^2}{9x^2-y^2}\)
\(=\frac{3\left(x^2+5xy-2y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
\(=\frac{3\left(10x^2+5xy-3y^2-9x^2+y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
\(=-\frac{3\left(9x^2-y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
= - 3 (đpcm)
~~~
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{x-2}{x^2+2x}\)
\(=\frac{x+2+x+x-2}{x^2+2x}\)
\(=\frac{3x}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{3}{x+2}\)
\(A\in Z\)
\(\Leftrightarrow3⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2\in\text{Ư}\left(3\right)=\left\{-3:-1;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
10 tháng 5 2019
Chứng minh BĐT phụ:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Giờ thì chứng minh thôi:3
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz dạng engel ta có:
\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(2x+2y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{1}\right]^2}{2}\)
\(=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(P_{min}=8\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
26 tháng 5 2019
Bài này bạn làm đúng rồi nhưng mà bạn bị nhầm phép tính: \(\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{1}\right]^2}{2}=18\)
=> Min P=18
25 tháng 3 2021
xin nhá xin nhá =))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và giả thiết x+y=1 ta có :
\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left[2\left(x+y\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2}{2}\ge\frac{\left(2+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+4\right)^2}{2}=18\)
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=1/2
Vậy ...
TA
3
TM
3 tháng 7 2017
Áp dụng bđt Cô-si:
\(4=x^2+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}\ge4\sqrt[4]{x^2.x^2.\frac{1}{x^2}.\frac{y^2}{4}}=4\sqrt[4]{\frac{x^2y^2}{4}}\)
=>\(\sqrt[4]{\frac{x^2y^2}{4}}\le1\Rightarrow x^2y^2\le4\Rightarrow xy\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=2 hoặc x=1 và y=-2
3 tháng 7 2017
x2+x2+\(\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)
áp dụng bất đẳng thức cosi
\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}\)
=>\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\)1
\(x^2+\frac{y^2}{4}\ge2\sqrt{x^2.\frac{y^2}{4}}\)
=>\(x^2+\frac{y^2}{4}\ge xy\)2
từ 1,2 =>\(4\ge2xy\Rightarrow2\ge xy\)
29 tháng 2 2020
Bài 1 :
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\frac{10x}{5}+\frac{5y}{5}+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\frac{6x}{5}+\frac{4x}{5}+\frac{y}{5}+\frac{4y}{5}+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\left(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}\right)+\left(\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}\right)+\left(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 2 số không âm
\(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}\ge2\sqrt{\frac{6x}{5}.\frac{30}{x}}=2\sqrt{36}=2.6=12\left(1\right)\)
\(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{5}.\frac{5}{y}}=2\left(2\right)\)
Theo đề bài ta có : \(x+y\ge10\) suy ra
\(\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}=\frac{4\left(x+y\right)}{5}\ge\frac{4.10}{5}=8\left(3\right)\)
Cộng (1) ; (2) và (3) vế với vế ta được :
\(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}+\frac{y}{5}+\frac{5}{y}+\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}\ge12+2+8=22\)
Dấu " = " xay ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{6x}{5}=\frac{30}{x}\\\frac{y}{5}=\frac{5}{y}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=25\\y^2=25\end{matrix}\right.\)
Vì x ; y dương nên \(\left(x;y\right)=\left(5;5\right)\)
29 tháng 2 2020
Bài 2 :
Đặt \(x=a+b=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=4+\sqrt[3]{4-5}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=4-3x\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x^2-x+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)
Vì \(x^2+x+4=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\left(\forall x\right)\)
Nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x=a+b=1\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!
Áp dụng bđt cosi ta có :
P = (6/5.x + 30/x) + (y/5 + 5/y) + 4/5.(x+y)
>= 2\(\sqrt{\frac{6x}{5}.\frac{30}{x}}\)+ 2\(\sqrt{\frac{y}{5}.\frac{5}{y}}\) + 4/5.(x+y)
= 2.6+2.1+4/5.(x+y)
>= 12+2+4/5.10 = 22
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=5
Vậy GTNN của P = 22 <=> x=y=5
Tk mk nha