Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Sử dụng phép thế
Có x - y = 2 => x = 2 + y
Thay x = 2 + y vào các biểu thức cần tính
Bài 2:
\(P=9-2\left|x-3\right|\le9\) dấu bằng <=> x = 3
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=6\) dấu bằng <=> \(\left(x-2\right)\left(8-x\right)\ge0\)
\(a)\) Ta có :
\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(A=x^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=0\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(3\) khi \(x=0\)
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) Ta có :
\(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(B=\left(x+3\right)^2+9\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-3\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(9\) khi \(x=-3\)
Chúc bạn học tốt ~
a)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=1^2=1\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
b)Ta có BĐT \(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge\left(2\sqrt{xy}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1^2\ge4xy\Leftrightarrow1\ge xy\Leftrightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-xy\ge-\dfrac{1}{4}\Rightarrow B=3-xy\ge3-\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)