Câu hỏi của trần vũ hoàng phúc

Question

cho x là góc nhọn.Giá trị biểu thức $\sqrt{sin^4x+4cos^2x}+\sqrt{cos^4x+4sin^2x}$ bằng?

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

$0< =sin^2x< =1$=>$-2< =sin^2x-2< =-1$=>$sin^2x-2< 0$$0< =cos^2x< =1$=>$-2< =cos^2x-2< =-1$$\Leftrightarrow cos^2x-2< 0$$\sqrt{sin^4x+4cos^2x}+\sqrt{cos^4x+4\cdot sin^2x}$$=\sqrt{sin^4x+4\left(1-sin^2x\right)}+\sqrt{cos^4x+4\cdot\left(1-cos^2x\right)}$$=\sqrt{sin^4x-4sin^xx+4}+\sqrt{cos^4x-4\cdot cos^2x+4}$$=\sqrt{\left(sin^2x-2\right)^2}+\sqrt{\left(cos^2x-2\right)^2}$$=\left|sin^2x-2\right|+\left|cos^2x-2\right|$$=2-sin^2x+2-cos^2x$$=4-\left(sin^2x+cos^2x\right)=4-1=3$Câu trả lời: $0< =sin^2x< =1$=>$-2< =sin^2x-2< =-1$=>$sin^2x-2< 0$$0< =cos^2x< =1$=>$-2< =cos^2x-2< =-1$$\Leftrightarrow cos^2x-2< 0$$\sqrt{sin^4x+4cos^2x}+\sqrt{cos^4x+4\cdot sin^2x}$$=\sqrt{sin^4x+4\left(1-sin^2x\right)}+\sqrt{cos^4x+4\cdot\left(1-cos^2x\right)}$$=\sqrt{sin^4x-4sin^xx+4}+\sqrt{cos^4x-4\cdot cos^2x+4}$$=\sqrt{\left(sin^2x-2\right)^2}+\sqrt{\left(cos^2x-2\right)^2}$$=\left|sin^2x-2\right|+\left|cos^2x-2\right|$$=2-sin^2x+2-cos^2x$$=4-\left(sin^2x+cos^2x\right)=4-1=3$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP