NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
L
2
T
9 tháng 5 2019
Em có cách này không biết có đúng không ạ,em mới lớp 7 thôi.
\(S=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2x^2-2xy+2y^2\)
Đặt \(S=2x^2-2xy+2y^2=a\left(x+y\right)^2+b\left(x-y\right)^2\) (ta đi tìm a, b)
Phân tích ra ta được: \(a\left(x+y\right)^2+b\left(x-y\right)^2\)
\(=ax^2+2xy.a+ay^2+bx^2-2xy.b+by^2\)
\(=\left(a+b\right)x^2+2xy\left(a-b\right)+\left(a+b\right)y^2\)
Đồng nhất hệ số ta được: \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\a-b=-1\end{cases}}\).Giải ra ta tìm được: a = 1/2 và b = 3/2
Do đó: \(S=2x^2-2xy+2y^2=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{3}{2}\left(x-y\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}.4=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\x+y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(S_{min}=2\Leftrightarrow x=y=1\)
9 tháng 5 2019
\(S=x^3+y^3\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=2\left(x^2-xy+y^2\right)\ge2\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\right]=2\left(2-1\right)=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)
Vậy \(S_{min}=2\)khi \(x=y=1\)
:))
TB
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(P+3=x+\left(y^2+1\right)+\left(z^3+1+1\right)\ge x+2y+3z\)
\(\Rightarrow P\ge x+2y+3z-3\)
\(6=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{2y}+\dfrac{9}{3z}\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{x+2y+3z}\)
\(\Rightarrow x+2y+3z\ge6\Rightarrow P\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
PT
0
29 tháng 8 2018
1) ta có : \(x^2+5y^2-4xy+2y=3\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=2-\left(y+1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow2\ge\left(y+1\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le y+1\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}-1\le y\le\sqrt{2}-1\)
ta lại có : \(\left(y+1\right)^2=2-\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x-2y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x-2y\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}+2y\le x\le\sqrt{2}+2y\Leftrightarrow-2-3\sqrt{2}\le x\le-2+3\sqrt{2}\)
vậy \(x_{max}=-2+3\sqrt{2}\)
dâu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{2}-1\)
29 tháng 8 2018
câu 3 : ta có : \(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=-\left(x+y\right)^2-7\left(x+y\right)-10\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)
\(\Rightarrow S_{max}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-2\)
\(S_{min}=-5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-5\)
bài này có trong đề thi hsg trường mk :)
\(x+2y=3\)
\(\Rightarrow x=3-2y\)
\(S=x^2+y^2\)
\(=\left(3-2y\right)^2+y^2\)
\(=9-12y+4y^2+y^2\)
\(=5y^2-12y+9\)
\(=5.\left(y^2-\frac{12}{5}y+\frac{9}{5}\right)\)
\(=5.\left(y^2-2y.\frac{6}{5}+\frac{36}{25}+\frac{9}{25}\right)\)
\(=5.\left(\frac{-6}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\forall y\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(y-\frac{6}{5}\right)^2=0\Rightarrow y=\frac{6}{5}\)
Do vậy: \(x=3-2.\frac{6}{5}=\frac{3}{5}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=\frac{9}{5}\) khi \(x=\frac{3}{5}\) và \(y=\frac{6}{5}\)
\(x+2y=3=>x=3-2y\)thay vào S ta được:\(S=\left(3-2y\right)^2+y^2=5y^2-12y+9=y^2-\frac{12}{5}y+\frac{9}{5}=\left(y-\frac{6}{5}\right)^2+\frac{9}{25}\ge\frac{9}{25}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(y-\frac{6}{5}=0< =>y=\frac{6}{5}\)
Vậy Min \(S=\frac{9}{25}\)khi \(y=\frac{6}{5}\)
mình nghĩ là làm vậy