Question

[Kan]

Cho \(\widehat{xOy}=120^o\). Ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od\(\perp\)Ox, Oc \(\perp\)  Oy. Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc dOc. Gọi Oy' là tia đối của tia Oy.

a, Chứng minh Ox là tia phân giác của góc y'Om.

b, Chứng minh tia Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od.

c, Tính góc mOc.

d, Chứng minh \(\widehat{mOn}=180^o\)

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

a) Ta có: \(\widehat{xOy}=120^o\)

có Om là tia phân giác 

=> \(\widehat{mOy}=\widehat{mOx}=120^o:2=60^o\)

Oy' là tia đối tia Oy

=> \(\widehat{yOy'}=180^o\)

=> \(\widehat{xOy'}=\widehat{yOy'}-\widehat{yOx}=180^o-120^o=60^o\)

=> \(\widehat{xOy'}=\widehat{xOm}=60^o\)

Mặt khác Ox nằm giữa hai tia Om, Oy'

=> Õx là phân giác góc y'Om

b) Ta có: Od nằm phóa ngoài góc xOy

Oy' nằm phía ngoài góc xOy

Mà \(\widehat{xOy'}=60^o< 90^o=\widehat{xOd}\)

=> Oy' nằm giữa hai tia Ox, Od

c) \(\widehat{mOc}=\widehat{mOy}+\widehat{yOc}=60^o+90^o=150^o\)

d) Ta có: On là phân giác góc dOc

mà \(\widehat{dOc}=360^o-\widehat{xOy}-\widehat{xOd}-\widehat{yOc}=60^o\)

=>\(\widehat{dOn}=\widehat{nOc}=60^o:2=30^o\)

=> \(\widehat{mOn}=\widehat{mOc}+\widehat{cOn}=150^O+30^O=180^O\)