Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét \(\Delta\)AEF và \(\Delta\)ADC có:
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AE}{AF}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};\frac{AD}{AC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{AE}{AF}=\frac{AD}{AC}\)
b) \(\Delta\)AEF đồng dạng \(\Delta\)ADC (cmt)
=> \(\widehat{DFI}=\widehat{ECI}\). Lại có: \(\widehat{DIF}=\widehat{EIC}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta\)DIF đồng dạng với \(\Delta\)EIC (g.g)
=> \(\frac{S_{IDF}}{S_{IEC}}=\left(\frac{DF}{EC}\right)^2=\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}\)
A B O C D x y M N H G Q Q' K
A, tam giác AOC vuông tại A
=> góc ACO + góc COA = 90 (đl) (1)
có góc COA + góc COD + góc DOB = 180
có góc COD = 90 (gt)
=> góc COA + góc DOB = 90 ; (1)
=> góc ACO = góc DOB
xét tam giác ACO và tam giác BOD có : góc CAO = góc OBD = 90 (gt)
=> tam giác ACO ~ tam giác BOD (g-g)
=> AC/BO = AO/BD
=> AO.BO = AC.BD
Có O là trung điểm của AB (gt) => AO = OB = 1/2AB
=> 1/2.AB.1/2.AB = AC.BD
=> 1/4AB^2 = AC.BD
=> AB^2 = 4AC.BD
b, tam giác CAO ~ tam giác OBD (Câu a)
=> AC/OB = OC/OD
OA = OB (Câu a)
=> AC/OA = OC/OD
=> AC/OC = OA/OD
=> tam giác ACOO ~ tam giác OCD
=> góc ACO = góc OCD
mà CO nằm giữa CA và CD
=> CO là phân giác của góc ACD (đn)
tự chứng minh AC = CM
c, xét tam giác AMB có : MO là đường trung tuyến (O là trung điểm của AB)
MO = AB/2 (OM = OA do tam giác AOC = tam giác MOC(câu b) và OA = AB/2)
=> tam giác AMB vuông tại M (định lí đảo)
=> AM _|_ NB (1)
xét tam giác ACM có : AC = CM (Câu b)
=> tam giác ACM cân tại C (đn) MÀ có CO là phân giác
=> CO là đường cao của tam giác ACM (đl)
=> CO _|_AM (2)
(1)(2) => CO // BN (tc)
xét tam giác BAN có : O là trung điểm của AB (gt)
=> C là trung điểm của AN (tc)
d, gọi BC cắt MH tại Q
có MH // AN do cùng _|_ BA
xét tam giác BCN và tam giác BCA
=> QM/CN = BQ/BC và QH/CA = BQ/BC (hệ quả)
có CN=CA (câu c)
=> MQ = QH ; Q nằm giữa H và M
=> Q là trung điểm của HM (đn)
kẻ AM cắt BD tại G; Kẻ OK _|_ AB (K nằm cùng 1 nửa mp bờ AB chứa Ax, By)
dài chẳng làm nữa
Để cm ˆACE=BCF^, ta gấp đôi các góc trên bằng cách vẽ H đối xứng với E qua AC, vẽ K đối xứng với F qua BC. Cần phải cm ˆHCE=FCK^. Muốn vậy ta sẽ cm ˆHCF=ECK^ bằng cách cm △HCF=△ECK
2 tam gíác này đã có HC=EC, CF=CK. Cần cm FH=KE.
Ta tạo ra 1 đoạn thẳng trung gian: Vẽ I đối xứng với E qua AB. Lần lượt cm:
△FAH=△FAI(c-g-c) suy ra FH=FI, △IBF=△EBK(c-g-c) suy ra FI=EK
a: Xét ΔABE và ΔADC có
AB/AD=AE/AC
góc BAE chung
DO đó:ΔABE đồng dạng với ΔADC
b: ta có: ΔABE đồng dạng với ΔADC
nên AB/AD=BE/DC
hay \(AB\cdot DC=AD\cdot BE\)
c: Ta có: AB/AD=BE/DC
nên 10/DC=8/10=4/5
=>DC=12,5(cm)
x y A z B C H K I
Gọi Az là tia phân giác của ^xAy. Hạ BH,CK vuông góc với Az (H,K thuộc Az), Az cắt BC tại I.
Ta có ^xAz = ^yAz = ^xAy/2 = 300. Xét \(\Delta\)BAH vuông tại H, ^BAH = ^xAz = 300
=> \(\Delta\)BAH nửa đều => AB = 2BH. Tương tự AC = 2CK. Do đó AB + AC = 2(BH + CK)
Dễ thấy BH < BI, CK < CI nên BH + CK < BC. Vậy thì AB + AC < 2BC (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi AB=AC.