Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(U_n=\dfrac{\left(n^2-1\right)}{n\left(n+2\right)}U_{n-1}\Rightarrow n\left(n+2\right).U_n=\left(n-1\right)\left(n+1\right).U_{n-1}\)
Đặt \(n\left(n+2\right).U_n=V_n\Rightarrow V_{n-1}=\left(n-1\right)\left(n+2-1\right).U_{n-1}=\left(n-1\right).\left(n+1\right)U_{n-1}\)
\(\Rightarrow V_n=V_{n-1}\)
\(\Rightarrow V_n=V_{n-1}=V_{n-2}=...=V_1\)
Có \(V_1=1.\left(1+2\right).U_1=1\)
\(\Rightarrow V_n=1\)
\(\Rightarrow U_n=\dfrac{V_n}{n\left(n+2\right)}=\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2015.2017}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2017}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2017}\right)\)
\(=...\)
CASIO cx phải có tư duy chứ,nói như Mỹ Duyên thì chắc đi thi casio người ta đậu hết ko ai rớt quá
Ta có :
\(u_n=\frac{n^2+n-2}{n^2+3n}u_{n-1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+3\right)}u_{n-1}\)
\(=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+3\right)}.\frac{\left(n-2\right)\left(n+1\right)}{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}u_{n-2}\)
\(=....=\frac{1.4}{n\left(n+3\right)}u_2=\frac{1}{n\left(n+3\right)}\)
Hahaha. Hỏi một phát 5 câu lun hả bà!!!!!
Bài 5 nhé:
Ta có: (làm hơi tắt nhưng cái này cậu tự biến đổi đc)
\(y=72x-\sqrt{\frac{5x^5-16277165}{20}}\) => \(5x^5-\frac{16277165}{20}\ge0\)( vì có căn nên cái bên trong lun lớn hon hoặc = 0)
=> \(x\ge\sqrt[5]{\frac{16277165}{5}}=20,0688....\)mà x nguyên dương => \(x\ge21\)
Nhập vào máy tính: X = X+1 : 72X - \(\sqrt{\frac{5x^5-16277165}{20}}\)
Sau đó ấn CALC 20 = = = .... ( ấn liên tiếp phím = tìm các giá trị \(72x-\sqrt{\frac{5x^5-16277165}{20}}\)nguyên dương, đến khi \(72x-\sqrt{\frac{5x^5-16277165}{20}}\)âm thì dừng)
=> Các cặp số (x;y) thỏa mãn đề bài là (29;11)
a)
b)
Một cách tiếp cận là ta sẽ lập công thức tổng quát của dãy \(U_n\):
Ta có \(U_{n+2}=3U_{n+1}-2U_n\)
\(\Leftrightarrow\) \(U_{n+2}-2U_{n+1}=U_{n+1}-2U_n\)
\(\Rightarrow U_{n+2}-2U_{n+1}=U_{n+1}-2U_n=U_n-2U_{n-1}=...=U_1-2U_0=-1\)
Vậy \(U_{n+2}-2U_{n+1}=-1\) hay \(U_{n+1}=2U_n-1\)
\(\Leftrightarrow U_{n+1}-1=2\left(U_n-1\right)\)
\(\Rightarrow U_n-1=2\left(U_{n-1}-1\right)=4\left(U_{n-2}-1\right)=...=2^n\left(U_0-1\right)=2^n\)
\(\Rightarrow U_n=2^n+1\)
Do đó \(U_{2n}+U_{n+1}-1\)
\(=2^{2n}+1+2^{n+1}+1-1\)
\(=\left(2^n\right)^2+2.2^n+1\)
\(=\left(2^n+1\right)^2\) là số chính phương với mọi \(n\)
Ta có đpcm.