Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Mình lớp 7 thôi, chưa học bất đẳng thức nha Trung Nguyễn Quang
Có một phương pháp lớp 7 chứng minh khá hay mà mình mới tìm ra (do lớp 7 chưa học BĐT Svac) (@phynit)
+ Xét x = y,theo t/c dãu tỉ số bằng nhau: thì \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1+1}{x+y}=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}\)
Khi đó:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}=\dfrac{1}{25}\) (1)
+ Xét \(x\ne y\Rightarrow\dfrac{1}{x}\ne\dfrac{1}{y}\left(\ne\dfrac{1}{50}\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ne\dfrac{1}{25}\)
Coi \(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{25}\) là độ dài 3 cạnh tam giác,theo BĐT tam giác,ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}>\dfrac{1}{25}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{1}{25}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow x=y\)