Question

[pernny]

Cho tứ giác vuông ABCD có góc A=D=90.DDgf chéo BDvuoong góc BC và BD=BC

a)Tính các góc hình thang

b)Biết AB=3cm.Tính độ dài BC,CD

Answer 1

[_Guiltykamikk_]

a) Xét  \(\Delta BDC\)vuông tại B có BD = BC

\(\Rightarrow\Delta BDC\)vuông cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BCD}=45^o\)

Ta có  \(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}+\widehat{DCB}+\widehat{CBA}=360^o\)

\(\Leftrightarrow90^o+90^o+45^o+\widehat{CBA}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CBA}=135^o\)

b) Ta có :  \(\widehat{ADB}+\widehat{BDC}=\widehat{ADC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}+45^o=90^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=45^o\)

Mà  \(AB//CD\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\left(=45^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\)vuông cân tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABD ta được :

\(AB^2+AD^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow3^2+3^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=18\)

\(\Leftrightarrow BD=\sqrt{18}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BD=\sqrt{18}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác BDC vuông cân tại B ta được :

\(\sqrt{18}^2+\sqrt{18}^2=CD^2\)

\(\Leftrightarrow CD^2=36\)

\(\Leftrightarrow CD=6\left(cm\right)\)

Độ dài  \(BC.CD=6.\sqrt{18}=18\sqrt{2}\left(cm\right)\)