Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó:AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
từ (1) và (2) suy ra OA\(\perp\)BC(3)
b: Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDBC vuông tại B
=>BC\(\perp\)BD(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD//OA
a: Xét tứ giác MAOB có
góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xét ΔMAN và ΔMPA có
góc MAN=góc MPA
góc AMN chung
=>ΔMAN đồng dạng với ΔMPA
=>MA/MP=MN/MA
=>MA^2=MN*MP
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại i
Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao
nên OI*OM=OA^2
=>OI*OM=R^2 ko đổi
Bài 1:
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay ΔMAB cân tại M
mà \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMBA đều
b: Xét ΔAOM vuông tại A có
\(AM=OA\cdot\tan30^0\)
nên \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(C_{AMB}=3\cdot AM=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Ta có: MA=MB
nên M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
hay MO⊥AB(1)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
DO đó: ΔABC vuông tại B
Suy ra: AB⊥BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM//BC
hay BMOC là hình thang
c
Gọi H là giao điểm của AB và OM
a, Xét Δv MAO và ΔvMBO
Có MO chung
AO=OB(=bk)
=> ΔvMAO= ΔMBO (ch-cgv)
=> MA=MB
Trong ΔAMB
Có MA=MB(cmt)
=> ΔAMB cân tại M
lại có góc AMB=60 độ
=> ΔAMB là Δ đều
b, Ta có: góc AMO=góc BMO ( ΔvMAO= ΔvMBO)
mà góc AMO+ góc BMO= góc AMB=60 độ
=> góc AMO=\(\frac{1}{2}.60=30^0\)
Áp dụng tỉ số lượng giác
Ta có : tan góc AMO=\(\frac{AO}{AM}\)
tan30=\(\frac{5}{AM}\)
=>AM=\(\frac{5}{tan30}=5\sqrt{3}\)
Chu vi ΔAMB= AM.3=\(5\sqrt{3}.3=15\sqrt{3}\)
c, Ta có OA=OB (=bk)
=> O thuộc đường trung trực AB(1)
MA=MB(cmt)
=> M thuộc đường trung trực AB (2)
Từ (1)(2)=> OM là cả đường trung trực
=> MO vuông góc AB (*)
Ta có: OA=OB=OC(=bk)
=> OB=\(\frac{1}{2}AC\)
mà OB là đường trung tuyến
=> Δ ABC vuông tại B
=> AB vuông góc BC(**)
Từ (*)(**)=> MO//BC
=> BMOC là hình thang
Bài 2:
a,
Ta có : góc AQM=90 độ ( MQ vuông góc xy)
góc APM =90 độ ( MP vuông góc AB)
góc QAP=90độ ( xy vuông góc OA)
=> QMPA là hình chữ nhật
b, Trong hình chữ nhật QMPA:
Có : I là trung điểm của đường chéo thứ nhất QP
-> I cũng là trung điểm của đường chéo thứ 2 AM
=> IA=IM
=> OI vuông góc AM tại I ( đường kính đi qua trung điểm => vuông góc ( đ/Lý 3)