Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Xét tg BCD có EF là đường trung bình => EF//=CD/2
+ Xét tg ACD có GH là đường trung bình => GH//=CD/2
=> EF//=GH => EFGH là hình bình hành (1)
+ Xét tg ABC có HE là đường trung bình => HE=AB/2 mà EF=CD/2 và AB=CD => EF=HE (2)
Từ 91) và (2) => EFGH là hình thoi => EG vuông góc với FH (2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau)
* Trong ∆ BCD, ta có:
E là trung điểm của BC (gt)
F là trung điểm của BD (gt)
Suy ra EF là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ EF // CD và EF = 1/2 CD (1)
* Trong ∆ ACD, ta có: H là trung điểm của AC (gt)
G là trung điểm của AD (gt)
Suy ra HG là đường trung bình của ∆ ACD
⇒HG // CD và HG = 1/2 CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
* Mặt khác: EF // CD (chứng minh trên)
AB ⊥ CD (gt)
Suy ra EF ⊥ AB
Trong ∆ ABC ta có HE là đường trung bình ⇒ HE // AB
Suy ra: HE ⊥ EF hay ∠ (FEH) = 90 0
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
Sửa đề; EG=FH
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔCBD có
F,G lần lượt là trung điểm của CG,CD
=>FG là đường trung bình
=>FG//BD và FG=BD/2(2)
Từ (1), (2) suy ra EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
mà EG=FH
nên EHGF là hình chữ nhật
=>EH vuông góc HG
mà EH//BD
nên BD vuông góc HG
mà HG//AC
nên AC vuông góc BD
Bạn xem lại đề bài xem, nếu đã là tứ giác ABCD thì không bao giờ AB vuông góc CD đâu.
a) Xét \(\Delta ADC\) có :
\(AF=FC\left(gt\right)\)
\(AG=CD\left(gt\right)\)
=> \(FG\) là đường trung bình của \(\Delta ADC\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{FG//DC}\\FG=\dfrac{1}{2}DC\end{matrix}\right.\) (tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)
Xét \(\Delta BDC\) có :
\(BE=EC\left(gt\right)\)
\(BH=HD\left(gt\right)\)
=> \(EH\) là đường trung bình của \(\Delta BDC\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{EH//DC}\\EH=\dfrac{1}{2}DC\end{matrix}\right.\)(tính chất đường trung bình trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left\{{}\begin{matrix}\text{FG//EH}\\FG=EH\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác EFGH là hình bình hành
Có thêm : \(AB\perp CD\left(gt\right)\)
Mà : \(\text{EH // CD (cmt)}\)
=> \(EH\perp AB\)
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(BE=EC\left(gt\right)\)
\(AF=FC\left(gt\right)\)
=> EF là đường trung bình trong tam giác ABC
=> \(\text{EF // AB }\)
Ta thấy : \(\text{EF // AB }\left(cmt\right)\)
Mà : \(EH\perp AB\left(cmt\right)\)
=> \(EF\perp EH\)
=> Tứ giác EFGH là hình chữ nhật
=> \(EG=FH\) (2 đường chéo trong hình chữ nhật)
b) Để \(\text{ BC // AC }\) thì :
\(\Leftrightarrow\) Tứ giác ABCD là hình thang
nguyen thi vangMashiro ShiinaAki TsukiNguyễn Huy ThắngNguyễn Huy TúAkai HarumaNgô Tấn ĐạtNam Nguyễnlê thị hương giangHà Nam Phan Đình