Question

[Đỗ Khánh Nguyên]

Cho tứ giác ABCD và E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA .CMR:

a)Tứ giác EFGH là hình gì?

b)Gọi M là trung điểm của GE . CM:3 điểm H,F,M thẳng hàng.

c)Trong trường hợp AC vuông góc với BD.CMR:EF²+EH²=\(\frac{AC^2}{2}\)

Answer 1

[bvdfhgjk]

a b c d e f g h m

xét tam giác adb có h là tủng điểm của ad(gt)

e là trung điểm của ab (gt)

=> eh là đường trung bình của tam giác adb (dn...) => he //db ;he=1/2db                         (1)

xét tam giác dcb có g là tủng điểm của dc (gt)

f là trung điểm của bc (gt)

=>gf là đường trung bình của tam giác dcb (dn...)

=> gf//db ;gf=1/2db                         (2)

từ (1) và (2) => he//gf  và he = gf => hefg à hbh 

b) có gfeh là hbh (cm câu a )  có eg và hf là 2 đường chéo 

mà m là tủng điểm của eg (t) =. m cũng là trug điểm của hf (t/c...) 

=> m ,h,f thẳng hàng 

,