Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DC}\right)+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
1/3AB thì phải bằng 1/3 (AD+DB) chứ =)) với lại đáp án trắc nghiệm lại không có kết quả này
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}\Rightarrow2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{ND}=2\left(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AD}\right)=-2\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{AD}\Rightarrow3\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AD}\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
Do K là trung điểm MN
\(\Rightarrow\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)
Theo tính chất hbh: \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
Do O là tâm hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Mà H là trung điểm OC \(\Rightarrow\overrightarrow{OH}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OH}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{KH}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AH}=-\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{AH}\)
\(=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{ND}\)
=>A,N,D thẳng hàng và AN=2ND
ABCD là hình bình hành tâm O
=>O là trung điểm chung của AC và BD
H là trung điểm của OC
nên HO=HC=1/2CO
=>\(HO=HC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot CA=\dfrac{1}{4}CA\)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}\)
=>AM=MB và M nằm giữa A và B
=>M là trung điểm của AB
AN+ND=AD
=>2ND+ND=AD
=>AD=3ND
=>AN/AD=2/3
=>\(\overrightarrow{AN}=\dfrac{2}{3}\cdot\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{KH}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AM}\right)+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right)+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.
Suy ra, vecto M N → không cùng phương với vecto A P →
Đáp án B
b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\overrightarrow{GE}+2\cdot\overrightarrow{GF}\)
\(=\overrightarrow{0}\)
Câu 1:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
