Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) + ∆ABO có IM // AO
⇒ OB/IB = AO/IM (1)
+ ∆IDP có AO // IP
⇒ ID/OD = IP/OA (2)
Nhân (1) với (2), ta được :
OB/IB . ID/OD = AO/IM . IP/OA ⇔ ID/IB . OB/OD = IP/IM (ĐPCM)
b) + ∆OBC có IN // OC
⇒ BO/IB = OC/IN (3)
+ ∆DQI có OC // IQ ⇒ ID/OD = IQ/OC (4)
Nhân (3) với (4) , ta được :
BO/IB . ID/OD = OC/IN . IQ/OC ⇔ ID/IB . OB/OD = IQ/IN (5)
+ Theo câu a) , ta có : ID/IB . OB/OD = IP/IM (6)
Từ (5) và (6) suy ra : IP/IM = IQ/IN (dpcm)
a) \(\Delta\)AOB có: MI //AO \(\Rightarrow\frac{MI}{AO}=\frac{IB}{OB}\)
\(\Delta\)DPI có: AO//IP
\(\Rightarrow\frac{OA}{IP}=\frac{OD}{ID}\)
\(\Rightarrow\frac{MI}{AO}\cdot\frac{AO}{IP}=\frac{IB}{BO}\cdot\frac{OD}{IID}\)
\(\Rightarrow\frac{MI}{IP}=\frac{IB}{ID}\cdot\frac{OD}{OB}\)
b) \(\Delta DIQ\)có: OC // IQ \(\Rightarrow\frac{OC}{IQ}=\frac{OD}{ID}\left(1\right)\)
\(\Delta BOC\)có: IN//OC \(\Rightarrow\frac{IN}{DC}=\frac{BI}{BD}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{OC}{IQ}=\frac{IN}{OC}=\frac{OD}{ID}\cdot\frac{BI}{BO}\\\frac{IN}{IQ}=\frac{IB}{ID}\cdot\frac{OD}{OB}\end{cases}}\)
Theo câu (a) có: \(\frac{IM}{IP}=\frac{IB}{ID}\cdot\frac{OD}{OB}\)
\(\Rightarrow\frac{IM}{IP}=\frac{IN}{IQ}\left(đpcm\right)\)
a) ∆ABO có IM // AO
\(\Rightarrow\frac{IB}{OB}=\frac{IM}{AO}\) (1)
∆IDP có AO // IP
\(\Rightarrow\frac{OD}{ID}=\frac{OA}{IP}\)(2)
Nhân (1) với (2), ta được :
\(\frac{IB}{OB}.\frac{OD}{ID}=\frac{IM}{AO}.\frac{OA}{IP}\)
\(\Leftrightarrow\frac{IB}{ID}.\frac{OD}{OB}=\frac{IM}{IP}\)(ĐPCM)
b) ∆OBC có IN // OC
\(\Rightarrow\frac{IB}{BO}=\frac{IN}{OC}\)(3)
∆DQI có OC // IQ
\(\Rightarrow\frac{OD}{ID}=\frac{OC}{IQ}\)(4)
Nhân (3) với (4) , ta được :
\(\frac{IB}{BO}.\frac{OD}{ID}=\frac{IN}{OC}.\frac{OC}{IQ}\)
\(\Leftrightarrow\frac{IB}{ID}.\frac{OD}{OB}=\frac{IN}{IQ}\)(5)
Theo câu a) , ta có :
\(\frac{IB}{ID}.\frac{OD}{OB}=\frac{IM}{IP}\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra : \(\frac{IM}{IP}=\frac{IN}{IQ}\)(ĐPCM)
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Bài 1:
a: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AE//CF
b: Gọi H là trung điểm của KC
Xét ΔAKC cso
O là trung điểm của AC
H là trung điểm của KC
Do đó: OH là đường trung bình
=>OH//AK
hay OH//KE
Xét ΔDOH có
E là trung điểm của DO
EK//OH
Do đó: K là trung điểm của DH
=>DK=KH=HC
hay DK=KC/2
