Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1:
a; Xét ΔOAE và ΔOCB có
\(\hat{OAE}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{AOE}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAE~ΔOCB
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
b: Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\)
=>\(OB\cdot OA=OD\cdot OF\) (1)
ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
=>\(OA\cdot OB=OE\cdot OC\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
c: \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
=>\(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
Xét ΔODC có \(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
nên EF//DC
Bài 2:
a: Gọi E,F lần lượt là trung điểm của DA,BC
Xét ΔDAB có
E,M lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>EM là đường trung bình của ΔDAB
=>EM//AB và \(EM=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NF là đường trung bình của ΔCAB
=>NF//AB và \(NF=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
Ta có: EF//AB
EM//AB
mà EM,EF có điểm chung là E
nên E,M,F thẳng hàng(1)
Ta có: EF//AB
NF//AB
mà EF,NF có điểm chung là F
nên E,F,N thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra E,M,F,N thẳng hàng
=>MN//AB
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{OA+OC}{OB+OD}=\frac{AC}{BD}=\frac{2\cdot NC}{2\cdot MD}=\frac{NC}{MD}\)
c: Ta có: EM+MN+NF=EF
=>\(\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}+MN=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
bài 1:
a; Xét ΔOAE và ΔOCB có
\(\hat{OAE}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{AOE}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAE~ΔOCB
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
b: Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\)
=>\(OB\cdot OA=OD\cdot OF\) (1)
ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
=>\(OA\cdot OB=OE\cdot OC\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
c: \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
=>\(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
Xét ΔODC có \(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
nên EF//DC
Bài 2:
a: Gọi E,F lần lượt là trung điểm của DA,BC
Xét ΔDAB có
E,M lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>EM là đường trung bình của ΔDAB
=>EM//AB và \(EM=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NF là đường trung bình của ΔCAB
=>NF//AB và \(NF=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
Ta có: EF//AB
EM//AB
mà EM,EF có điểm chung là E
nên E,M,F thẳng hàng(1)
Ta có: EF//AB
NF//AB
mà EF,NF có điểm chung là F
nên E,F,N thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra E,M,F,N thẳng hàng
=>MN//AB
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{OA+OC}{OB+OD}=\frac{AC}{BD}=\frac{2\cdot NC}{2\cdot MD}=\frac{NC}{MD}\)
c: Ta có: EM+MN+NF=EF
=>\(\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}+MN=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}+1=\dfrac{OD}{OB}+1\)
=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)
=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(2)
b: Xét ΔCAD có OE//AD
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(1)
Xét ΔBDC có OF//BC
nên \(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\)
=>DE=CF