Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1]
a]
Ta có:
AI/IM = AB/DM
BK/KM = AB/MC
Do DM =MC
=> AI/IM = BK/KM
=> IK//AB
b]
IE/DM = AI/AM
KF/MC = BK/BM
Mà AI/AM = BK/BM (do IK//AB)
=> IE/DM = KF/MC mà DM=MC
=> IE = KF
2]
a}
Ta có:
AE/EK = AB/DK
BF/FI = AB/CI
Do ABID và ABCK là h..b.hành
=> CK=DI =AB
=> DK = CI = CD -AB
=> AE/EK = NF/FI
=> EF//AB
b}
Ta có EF/CK =AF/AC = AB/CD
=> EF.CD = CK.AB = AB^2 (do CK =AB)
3]
a}
Ta có:
MB/MF = MC/MA (Xét BC//AF)
ME/MB = MC/MA (Xét CE//AB)
=> MB/MF = ME/MB
=> MB^2 = ME.MF
b}
BM/MF = MC/AC (Xét BC//AF)
BM/ME = AM/AC (Xét CE//AB)
=> BM/MF + BM/ME = MC/AC + AM/AC =1
=> BM/MF + BM/ME =1
=> 1/BF+1/BE=1/BM
a) Ta có:-
- M là trung điểm của AB
⇒ AM = MB.
- N là trung điểm của BC
⇒ BN = NC.
- P là trung điểm của CD
⇒ CP = PD.
- Q là trung điểm của DA
⇒ DQ = QA.
Do đó, ta có: AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.
⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Có:
- I là trung điểm của AC
⇒AI = IC.
- K là trung điểm của BD
⇒ BK = KD.
Do đó, ta có: AI = IC = BK = KD.
⇒ tứ giác INKQ là hình bình hành.
b)Gọi O là giao điểm của MP và NQ ta có:
MP // AB và NQ//CD ( M và N là trung điểm của AB và CD).
⇒ MP song song với NQ.
do đó :O nằm trên MP và NQ.
Gọi H là giao điểm của MI và NK ta có:
MI // AC và NK // BD (do I và K là trung điểm của đường chéo AC và BD).
⇒ MI song song với NK.
Do đó: H nằm trên cả MI và NK.
Gọi G là giao điểm của OH và BD ta có:
OH //MP và BD // MP (do O nằm trên MP và NQ, và H nằm trên MI và NK).
⇒ OH song song với BD.
doo đó: G nằm trên OH và BD.
⇒ I, O, K thẳng hàng.(ĐPCM)
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
Xét ΔDAC có DQ/DA=DP/DC
nên PQ//AC và PQ/AC=DQ/DA=1/2
=>PQ=1/2AC
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔCAB có CI/CA=CN/CB=1/2
nên IN//AB và IN=1/2AB
Xét ΔDAB có DQ/DA=DK/DB=1/2
nên QK//AB và QK=1/2AB
=>IN//QK và IN=QK
=>INKQ là hình bình hành
b: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của NQ
INKQ là hbh
=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>I,O,K thẳng hàng
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
CD=2AB ==>AB/CD=1/2
AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có
OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
=>OA/OC=1/2 => OC=2OA
B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB
*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);
OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD
c)
Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB
MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)
IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có
CN/BC=DI/IB (2)
Từ (1) và (2), ta có
DM/AD=CN/BC
d)
KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
KN/AB=CN/BC
Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD
mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI