Question

[Thao Thanh]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp một nửa đường tròn có đường kính AB. Biết AD=  \(2\sqrt{5}\)cm, BC=\(2\sqrt{5}\)cm, CD=6cm. Tính bán kính nửa đường tròn trên.

Answer 1

[Trần Thị Loan]

A B O C D K H E

Nhận xét: tam giác OAD = OBC (Vì OA = OB ; OD = OC; AD = BC = 2\(\sqrt{5}\))

=> S DAO = SCBO mà 2 đáy OA = OB

=> đường cao DK = CH 

Dễ dang => CD // AB do đó, CH = DK = OE

Gọi bán kính đtr = R

Xét tam giác vuông OED có: OE² = R² - 3² =  R² - 9

=> DK² =  R² - 9

+) Mặt khác, dễ có: CD = HK  và OH = OK

=> OK = HK/ 2 = 6/2 = 3cm

=> AK = R - 3 (cm)

+) Xét tam giác vuông AKD có: DK² + AK² = AD²

=>  R² - 9 + (R - 3)² = (2\(\sqrt{5}\))²

=> 2.R² - 6R = 20

=> R² - 3R - 10 = 0

<=> R²  - 5R + 2R - 10 = 0

<=> (R - 5)(R + 2) = 0 => R = 5 hoặc R = -2 mà R > 0

Vậy R = 5cm

)