Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔNAB có
F là trung điểm của NB
M là trung điểm của AB
Do đó: FM là đường trung bình của ΔNAB
Suy ra: FM//EN và FM=EN
Xét ΔMDC có
N là trung điểm của DC
G là trung điểm của MC
Do đó: NG là đường trung bình của ΔMDC
Suy ra: NG//MH và NG=MH
Xét tứ giác FMEN có
FM//EN
FM=EN
Do đó: FMEN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác MGNH có
NG//MH
NG=MH
Do đó: MGNH là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo MN và GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN,EF,GH đồng quy
Xét ΔCMD có
CN/CD=CH/CM=1/2
=>HN//DM và HN=1/2DM
=>HN=GM và HN=GM
=>HNGM là hình bình hành
=>HG cắt NM tại trung điểm củamỗi đường
Xét ΔNAB có BM/BA=BF/BN=1/2
=>MF//AN và MF=1/2AN
=>MF//NE và MF=NE
=>MFNE là hình bình hành
=>MN,FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>MN,EF,GH đồng quy
Bài làm:
a) Ta có: N,E lần lượt là trung điểm của DC,MC
=> NE là đường trung bình của tam giác MCD
=> NE // DM // FM và \(NE=\frac{1}{2}DM=FM\)
=> Tứ giác MENF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 2 cạnh // và bằng nhau)
b) CM ý hệt phần a không khác tí nào:
Vì M,G lần lượt là trung điểm của AB,AN
=> MG là đường trung bình của tam giác ABN
=> MG // BN // HN và \(MG=\frac{1}{2}BN=HN\)
=> Tứ giác MHNG là hình bình hành
c) Theo phần a và b, các tứ giác MENF và MHNG là các hình bình hành
=> MN cắt GH và FE tại trung điểm mỗi đường (tính chất đường chéo của hình bình hành)
=> EF,GH,MN đồng quy