Question

[Trần Thị Hoài Nhung]

Cho tứ giác ABCD. Gọi I. J theo thứ tự là trung điểm AC, BD

1. Chứng minh rằng \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4ỊJ^2\)

2. Chứng minh rằng  \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2\ge AC^2+BD^2\)

Answer 1

[Lê Ngọc Phương Linh]

Từ \(2\overrightarrow{ỊJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\) suy ra 

\(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4IJ^2\Leftrightarrow CB^2+DA^2=CA^2+DB^2+2AB^2.CD^2\)

                                                \(\Leftrightarrow2.\overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD}=AD^2-AC^2+BC^2-BD^2\)