Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1
Trong tam giác ADC, E là trung điểm của AD, I là trung điểm của AC nên EI là đường trung bình
Suy ra EI //CD Hay EI =1/2CD
Trong tam giác ABC, F là trung điểm của BC, I là trung điểm của AC nên FI là đường trung bình
Suy ra FI //AB Hay FI=1/2AB
Câu 2
Trong tam giác EIF thì:
EF < EI+IF
EF < 1/2CD +1/2AB
EF < 1/2(AB+CD)
a) Trong tam giác ADC, ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Và EI=CD/2
Trong tam giác ABC ta có:
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Và IF=AB/2
b) Trong ∆ EIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng)
Mà EI=\(\dfrac{CD}{2}\); IF=\(\dfrac{AB}{2}\) (chứng minh trên) ⇒EF≤\(\dfrac{CD}{2}+\dfrac{AB}{2}\)
Vậy EF≤\(\dfrac{AB+CD}{2}\) (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)
Tick nha 😘
a) Xét ΔACD có
I là trung điểm của AC
E là trung điểm của AD
Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: EI//CD
Xét ΔABC có
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: IF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: IF//AB
a: Xét ΔACD có
E là trung điểm của AD
I là trung điểm của AC
Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: EI//CD
Xét ΔACB có
F là trung điểm của BC
I là trung điểm của AC
Do đó: FI là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: FI//AB
a) Xét tam giác ADC có:
AE = DE (1)
AI = IC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EI là đường trung bình(đtb) của tam giác ADC ⇒ EI // CD
Xét tam giác CBA có:
CF = FB (3)
CI = AI (4)
Từ (3) và (4) ⇒ IF là đtb của tam giác CBA ⇒ IF // AB
b) Xét tam giác EIF có:
EF < IF + EI
Mà: IF = AB/2 ( IF là đtb tam giác CBA )
EI = CD/2 ( EI là đtb tam giác ADC )
⇒ EF < AB/2 + CD/2
⇒ EF < ( AB + CD )/2
Trường hợp dấu "=" xảy ra khi 3 điểm E, I , F thẳng hàng hay tứ giác ABCD là hình thang
⇒ EF ≤ ( AB + CD )/2
Ta có hình vẽ:
a) Xét \(\Delta ADC\) có:
AE = ED (gt)
AI = IC (gt)
=> EI là đường trung bình
=> EI // DC
Xét \(\Delta CAB\) có:
AI = IC (gt)
BF = FC (gt)
=> IF là đường trung bình
=> IF // AB
b) Ta có: EF \(\le\) EI + IF
mà IF + EF = \(\dfrac{1}{2}\) AB + \(\dfrac{1}{2}\) CD
= \(\dfrac{1}{2}\) (AB + CD)
=> EF \(\le\) \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\) (đpcm)
Câu a) làm ý như câu b) bài 2)
bâu b) chứng minh giống ý a bài 2 ta được AECF là hình bình hành
nên AF//CE => FM//EN (5)
Tam giác ABM=tam giác CDN (cgc) suy ra AM=CN
mà EN=1/2AM (t/c đường trung bình của tam giác)
FM=1/2 NC (t/c đường trung bình của tam giác)
do đó EN=MF (6)
từ (5) và (6) suy ra EMFN là hình bình hành.
câuc) I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD
nên IJ đi qua trung điểm của EF (7)
MN và EF là hai đường chéo của hình bình hành ENFM nên MN đi qua trung điểm của EF (8)
Từ (7) và (8) suy ra 3 đường thẳng IJ, MN, EF đồng quy tại 1 điểm
Sửa đề: F là trung điểm của BC
a: Sửa đề: Cm IF//AB
Xét ΔACD có
E là trung điểm của AD
I là trung điểm của AC
Do đó: EI là đường trung bình
=>EI//CD và EI=CD/2
Xét ΔCAB có
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: IF là đường trung bình
=>IF//AB và IF=AB/2
b: Xét ΔEIF có EF<IE+IF
nên \(FE< \dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)\)