Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK = CD/2
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = AB/2
b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2 = (AB+CD)/2
Vậy EF ≤ (AB+CD)/2
27. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b) Chứng minh rằng EF \(\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
Bài giải:
a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK =\(\dfrac{CD}{2}\)
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = \(\dfrac{AB}{2}\)
b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = \(\dfrac{CD}{2}\) + \(\dfrac{AB}{2}\) = \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\)
Vậy EF ≤ \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\)
a: Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD
K là trung điểm của AC
DO đó: EK là đường trung bình
=>EK//CD và EK=CD/2
b: Xét ΔCAB có
Flà trung điểm của CB
K là trung điểm của CA
Do đó FK là đường trung bình
=>FK//AB và FK=AB/2
EF<=EK+KF
nên EF<=1/2(AB+CD)
c:Khi EF=1/2(AB+CD) thì EF=EK+KF
=>E,K,F thẳng hàng
=>AB//CD
hay ABCD là hình thang
a: Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD
K là trung điểm của DC
Do đó: EK là đường trung bình
=>EK=DC/2
b: Xét ΔCAB có
K là trung điểm của CA
F là trung điểm của CB
Do đó: KF là đường trung bình
=>KF=AB/2
EF<=EK+KF=(AB+CD)/2
A B C D E F K
a) +)EK là đường trung bình nên EK = 1/2 . CD do đó EK < CD
+) EF và AB thì đang suy nghĩ
b) Ta có: \(EK=\frac{1}{2}CD=\frac{CD}{2}\)(t/c đường trung bình)
Tương tự, ta có \(KF=\frac{1}{2}AB\)
Cộng theo vế hai đẳng thức trên ta được:
\(\frac{AB+CD}{2}=EK+KF\ge EF\) ( theo quy tắc 3 điểm)
Đẳng thức xảy ra khi K thuộc EF, khi đó \(\hept{\begin{cases}EK\text{// }CD\\KF\text{//}AB\end{cases}}\) và K thuộc EF nên suy ra \(\hept{\begin{cases}EF\text{//}CD\\EF\text{//}AB\end{cases}}\Leftrightarrow AB\text{//}CD\)
P/s: Chỗ "đẳng thức xảy ra..." mình không chắc.
a: Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD
I là trung điểm của AC
Do đó: EI là đường trung bình
=>EI=DC/2 và EI//DC
Xét ΔCAB có
I là trung điểm của CA
F là trung điểm của CB
Do đó: IF là đường trung bình
=>IF//AB và IF=AB/2
b: EF<=EI+FI=(AB+CD)/2
c: Để EF=(AB+CD)/2 thì E,I,F thẳng hàng
=>AB//CD
bài 1
a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK = CD/2
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = AB/2
b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2= (AB +CD)/2
Vậy EF ≤ (AB +CD)/2
a: Xét ΔADC có
Elà trung điểm của AD
K là trug điểmcủa AC
Do đó: EK là đường trung bình
=>EK//CD và EK=CD/2
Xét ΔABC có
K là trung điểm của CA
F là trug điểm của CB
Do đó: KF là đường trung bình
=>KF=AB/2 và KF//AB
EF<=EK+KF
nên EF<=(AB+CD)/2
b: Để EF=1/2(AB+CD) thì E,K,F thẳng hàng
=>AB//CD