Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Theo định lý Thales,ta có:
\(OE//BC\) nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AO}{OC}\left(1\right)\)
\(OF//CD\) nên \(\frac{AF}{FD}=\frac{AO}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}\Rightarrow FE//BD\) theo ĐL Thales đảo.
b.
Theo định lý Thales,ta có:
\(OG//AB\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{BG}{GC}\left(3\right)\)
\(OH//AD\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{DH}{HC}\left(4\right)\)
Từ (3);(4) suy ra:\(\frac{BG}{GC}=\frac{DH}{HC}\Rightarrow BG\cdot CH=CG\cdot DH\left(đpcm\right)\)
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có: AE//BC (gt)
⇒\(\frac{OE}{OA}\) \(=\frac{OB}{OC}\)(ĐL Ta-lét) (1)
Ta có: BG//AD (gt)
⇒\(\frac{OB}{OG}\)\(=\frac{OD}{OA}\) (ĐL Ta-lét) (2)
Nhân theo vế của (1) và (2), ta có:
\(\frac{OE.OB}{OA.OG}\)\(=\frac{OB.OD}{OC.OA}\)
⇒\(\frac{OE}{OG}\)\(=\frac{OD}{OC}\)
=> EG//CD
b) Khi AB//CD thì EG//AB//CD, BG//CD nên:
\(\frac{AB}{EG}\)\(=\frac{OA}{OG}\)\(=\frac{OD}{OB}\)\(=\frac{CD}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{AB}{EG}\)\(=\frac{CD}{AB}\)\(\Rightarrow AB^2=CD.EG\)
a) Xét tam giác ADC: EG // DC (gt).
=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AB}\) (Định lý Talet). (1)
Xét tam giác ACB: HG // CB (gt).
=> \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\) (Định lý Talet). (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\left(=\dfrac{AG}{AC}\right).\)
Xét tam giác ADB: \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\left(cmt\right).\)
=> HE // BD (Định lý Talet đảo).
- Gọi Q,P lần lượt là giao điểm của AE với DC và BG với DC
- Chứng minh ABQD và ABCP là hình bình hành (Có các cạnh đối song song với nhau)
- Trong hình bình hành ABQD có E là trung điểm của của AP và trong hbh ABCP có G là trung điểm của BQ.
- Theo tính chất đừong trung bình của hình thang => EG là đường trung bình của hình thang
=> EG//AB//QP
mà QP thuộc CD
=> EG//DC ( ĐPCM )
Chúc bạn học tốt