Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D N P M
Vì\(\hept{\begin{cases}AB\perp BC\left(\widehat{B}=90^0\right)\\MN\perp BC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow AB//MN}\)( từ vuông góc đến song song )
Xét tam giác ABC có: \(AB//MN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
Vì \(\hept{\begin{cases}AD\perp DC\left(\widehat{D}=90^0\right)\\MP\perp AD\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}MP//DC\)( từ vuông góc đến song song )
Xét tam giác ADC có \(MP//DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{AC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}+\frac{MP}{CD}=\frac{MC}{AC}+\frac{AM}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\left(đpcm\right)\)
M P N A B D C
Ta có MN vuông góc BC (gt)
AB vuông góc BC (gt)
=> MN // AB
Theo đinh lí Talet ta được \(\frac{MN}{AB}=\frac{CN}{BC}=\frac{CM}{AC}\) (1)
Ta có MP vuông góc AD (gt)
DC vuông góc AD (gt)
=> MP // DC
Theo đinh lí Talet ta được \(\frac{MP}{DC}=\frac{AP}{AD}=\frac{AM}{AC}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{MN}{BC}+\frac{MP}{AD}=\frac{CM}{AC}+\frac{AM}{AC}=\frac{CM+AM}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)(ĐPCM)
Wi ơi. Theo bạn đề bài đúng bay sai? Mik suy nghĩ một tuần rồi mà vẫn k lm giống đề đc , mik chỉ lm đc như Wi lm thoyy
Bạn nào cần thì xem nè ( đợi lâu quá trời luôn mà không có ai trả lời mình hết )
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của EC và ED.
Ta có tứ giác EINJ là hình bình hành ⇒EJ=NI,EI=NJ và ∠EIN=∠EJN.
Chú ý các tam giác CKE,DHE vuông tại K,H, theo tính chất đường trung tuyến
⇒JH=JE=IN,IK=IE=JN
Ta có KIC,HJD là các tam giác cân tại I và J, từ đó
∠KIE=2∠ACB=2∠ADB=∠HJE⇒∠KIN=∠HJN.
Do đó △KIN=△NJH (c.g.c)⇒NK=NH.
Chứng minh tương tự MH=MK⇒MN là đường trung trực của HK.
Bởi vậy HK⊥MN
Ta có
\(MN\perp BC;AB\perp BC\) => MN//AB \(\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{CM}{CA}\) (Talet trong tam giác)
\(MP\perp AD;CD\perp AD\) => MP//CD \(\Rightarrow\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{CA}\) (Talet trong tam giác)
\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}+\frac{MP}{CD}=\frac{CM}{CA}+\frac{AM}{CA}=\frac{CA}{CA}=1\left(dpcm\right)\)