K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 12 2017

A B C D K I M N

Nối AC, DB.

Ta thấy tam giác BMC và BAC có chung chiều cao hạ từ C và \(BM=\frac{1}{3}BA\Rightarrow S_{BMC}=\frac{1}{3}S_{BAC}\) 

Tương tự ta cũng có \(DN=\frac{1}{3}DC\Rightarrow S_{DNA}=\frac{1}{3}S_{DCA}\)

\(\Rightarrow S_{BMC}+S_{DNA}=\frac{1}{3}\left(S_{BAC}+S_{DCA}\right)=\frac{1}{3}S_{ABCD}\)   (1)

Lại có tam giác MAD và BAD có chung chiều cao hạ từ D và \(AN=\frac{2}{3}AB\Rightarrow S_{MAD}=\frac{2}{3}S_{BAD}\)

Tương tự ta cũng có \(CN=\frac{2}{3}CD\Rightarrow S_{CNB}=\frac{2}{3}S_{CDB}\)

\(\Rightarrow S_{MAD}+S_{CND}=\frac{2}{3}\left(S_{BAD}+S_{CDB}\right)=\frac{2}{3}S_{ABCD}\)

Mà \(S_{MAD}+S_{CND}=S_{ABCD}-S_{BMDN}\Rightarrow S_{BMDN}=\frac{1}{3}S_{ABCD}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(S_{BMC}+S_{DNA}=S_{BMDN}\)

\(\Rightarrow S_{BMK}+S_{BKC}+S_{IND}+S_{AID}=S_{BMK}+S_{IND}+S_{MINK}\)

\(\Rightarrow S_{BKC}+S_{AID}=S_{MINK}\left(đpcm\right)\)

28 tháng 1 2017

Tại sao tài khoản này " Phạm Quang Long " được nhiều bạn tích mà sao không được cộng điểm hỏi đáp ???????????

Mong sớm nhận được hồi âm của ONLINE MATH

Xin chân thành cảm ơn!!!!!!!!

28 tháng 1 2017

360cm2

8 tháng 4 2017

Em vẽ hình ra luôn đi?

31 tháng 12 2018

a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3 x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC.

Từ đó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C

dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)

Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC và tam giác NCB có chung đáy BC, nên chiều cao từ M bằng chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC. Do đó BMNC là hình thang.

Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN).

Hơn nữa từ AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do đó dt (NBC) = 2 x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt (MBN).

Mà tam giác NBC và tam giác MBN có chiều cao bằng nhau (cùng là chiều cao của hình thang BMNC). Vì vậy đáy BC = 3 x MN.

b) Gọi BN cắt CM tại O. Ta sẽ chứng tỏ AI cũng cắt BN tại O. Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC tại K, ta sẽ chứng tỏ K là điểm chính giữa của BC (hay K trùng với I).

Theo phần a) ta đã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). Mà tam giác NBC và tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp 2 lần chiều cao từ A xuống đáy BN. Nhưng đó là chiều cao tương ứng của hai tam giác BCO và BAO có chung đáy BO, vì vậy dt (BCO) = 2 x dt (BAO)

Tương tự ta cũng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO).

Do đó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO và CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B bằng chiều cao từ C xuống đáy AO. Đó cũng là chiều cao tương ứng của hai tam giác BOK và COK có chung đáy OK, vì vậy dt (BOK) = dt (COK). Mà hai tam giác BOK và tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K là điểm chính giữa của cạnh BC. Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cùng cắt nhau tại điểm O.