Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi G là trung điểm BD
Do M là trung điểm AB, G là trung điểm BD nên MG là đtb tam giác ABD
\(\Rightarrow MG=\frac12AD\) (1) và MG||AD
Tương tự ta có NG là đtb tam giác BCD nên \(NG=\frac12BC\) (2) và NG||CD
Theo giả thiết AD=BC (3)
Từ (1),(2),(3) =>MG=NG nên tam giác MGN cân tại G
=>∠GMN=∠GNM
Mặt khác MG||AD (cmt) nên ∠AEM=∠GMN (đồng vị) (4)
NG||CD (cmt) nên ∠BFN=∠GNM (so le trong) (5)
Từ (4),(5) =>∠AEM=∠BFN
Nối BD. Gọi O là trung điểm DB
Xét tam giác ABD
Có: M là trung điểm AB ( gt)
O là trung điểm DB ( cách lấy O)
\(\Rightarrow\) OM là đường trung bình ABD
\(\Rightarrow\)OM // AD, OM = \(\frac{1}{2}\) AD ( đl)
\(\Rightarrow\)góc AEM = OMN ( 2 góc đồng vị) (1)
Tương tự ta chứng minh được ON là đường trung bình tam giác DBC
\(\Rightarrow\) ON // BC; BC
\(\Rightarrow\)góc OMN = MFB ( 2 góc so le trong) (2)
Mà AD = Bc (gt)
\(\Rightarrow\)OM=ON ( \(\frac{1}{2}\)AD)
Xét OMN
có OM = ON
\(\Rightarrow\) Tam giác OMN cân tại O ( đn)
\(\Rightarrow\) góc OMN = ONM ( đl) (3)
Từ (1); (2); (3) \Rightarrow góc AEM = MFB ( đpc/m)