Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(A B = B C\) ⇒ Tam giác \(A B C\) cân tại \(B\)
Từ \(C D = D A\) ⇒ Tam giác \(C D A\) cân tại \(D\)
Gọi \(B D\) cắt \(A C\) tại \(O\)
Cần chứng minh:
- \(O\) là trung điểm của \(A C\)
- \(B D \bot A C\)
- Xét hai tam giác \(A B C\) và \(C D A\):
- Từ \(A B = B C\) ⇒ \(\angle B A C = \angle B C A\)
- Từ \(C D = D A\) ⇒ \(\angle D C A = \angle D A C\)
Nếu 2 tam giác \(A B C\) và \(C D A\) xếp đối xứng nhau qua đường chéo \(B D\), thì các cặp đỉnh tương ứng đối xứng qua \(B D\), nghĩa là:
- \(A\) và \(C\) đối xứng nhau qua \(B D\)
- Do đó, \(B D\) là trung trực của đoạn \(A C\)
- Tổng 4 góc trong tứ giác:
\(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ} \Rightarrow \angle A + \angle C = 360^{\circ} - \left(\right. 100^{\circ} + 80^{\circ} \left.\right) = 180^{\circ}\)
Mặt khác:
- Tam giác \(A B C\) cân tại \(B\) ⇒ \(\angle A = \angle C\)
- Hoặc tam giác \(C D A\) cân tại \(D\) ⇒ \(\angle A = \angle C\)
⇒ \(\angle A = \angle C\)
⇒ \(\angle A + \angle C = 180^{\circ} \Rightarrow 2 \angle A = 180^{\circ} \Rightarrow \angle A = \angle C = \boxed{90^{\circ}}\)
Bài 1)
a) Vì A: B:C:D = 1:2:3:4
=> A= B/2 = C/3=D/4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
A = 36 độ
B= 72 độ
C=108 độ
D= 144 độ
b) Ta có :
A + D = 36 + 144 = 180 độ(1)
B+C = 72 + 108 = 180 độ(2)
Từ (1) và (2) ta có:
=> AB //CD (dpcm)
c) Ta có :
CDE + ADC = 180 độ(kề bù)
=> CDE = 180 - 144 = 36
Ta có :
BCD + DCE = 180 độ ( kề bù)
=> DCE = 180 - 108 = 72
Xét ∆CDE ta có :
CDE + DCE + DEC = 180 ( tổng 3 góc trong ∆)
=> DEC = 180 - 72 - 36 = 72 độ
Bài 2)
a) Ta có ABCD có :
A + B + C + D = 360 độ
Mà C = 80 độ
D= 70 độ
=> A+ B = 360 - 80 - 70 = 210 độ
Ta có AI là pg góc A
BI là pg góc B
=> DAI = BAI = A/2
=> ABI = CBI = B/2
=> BAI + ABI = A + B /2
=> BAI + ABI = 210/2 = 105
Xét ∆IAB ta có :
IAB + ABI + AIB = 180 độ
=> AIB = 180 - 105
=> AIB = 75 độ
=>
a: BA=BC
DC=DA
=>BD là trung trực của AC
b: Xét ΔABD và ΔCBD có
BA=BC
BD chung
DA=DC
=>ΔABD=ΔCBD
=>góc BAD=góc BCD=(360-100-80)/2=90 độ
a: BA=BC
DC=DA
=>BD là trung trực của AC
b: Xét ΔBAD và ΔBCD có
BA=BC
DA=DC
BD chung
=>ΔBAD=ΔBCD
=>góc BAD=góc BCD=(360-100-80)/2=90 độ
a, ta có AB bằng BC suy ra B thước đường trung trực AC
AD bằng CD suy ra B thuộc đường trung trực của AC
SUY RA BD thuic đường trung trực của AC
b, xét tam giác ABD và tam giac BCD
AB bằng BC ,AD băng CD , BD chung
suy ra tam giác ABD bằng tam giác BCD
suy ra góc ABD bằng góc BCD
ta có góc ABD +góc BCD bằng 360 -góc B - góc D bằng 360- 100-70 bảng 190 do
suy ra góc A bằng góc C bằng 190:2 bằng 95 độ
-
a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD
CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.
Vậy AC là đường trung trực của BD.
b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt)
nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra: ⇒ˆB=ˆD
Ta có ˆB+ˆD=3600–(100+60)=200
Do đó ˆB=ˆD=1000
cảm ơn nha bn