Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
∠ BAC = 120 ° và b = c, khi đó ABC là một tam giác cân có góc A ở đỉnh bằng 120 ° và cạnh bên bằng b. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Kéo dài AM một đoạn MK = AM, ta có KA = KB = KC = AB = AC = b.
Dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại K. Mặt phẳng trung trực của đoạn SA cắt d tại O.
Ta có: OS = OA = OB = OC và
Do đó ta có mặt cầu tâm O ngoại tiếp tứ diện và có bán kính
∠ BAC = 60 ° và b = c, khi đó ABC là tam giác đều cạnh b. Gọi I là trọng tâm của tam giác đều nên I đồng thời cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Dựng d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I. Mặt phẳng trung trực của đoạn SA cắt d tại O.
Ta có OS = OA = OB = OC và r 2 = OA 2 = OI 2 + IA 2
Do đó ta có hình cầu tâm O ngoại tiếp tứ diện và có
Vậy 
∠ BAC = 90 ° . Gọi M là trung điểm của BC, ta có MA = MB = MC. Dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại M. Mặt phẳng trung trực của đoạn SA cắt d tại O.
Ta có OS = OA = OB = OC
Do đó ta có hình cầu tâm O ngoại tiếp tứ diện và có
Vậy \(SB^2=\dfrac{6a^2}{9}+4a^2=\dfrac{42a^2}{9}\)
Do đó \(SB=\dfrac{a\sqrt{42}}{3}\)
Ta suy ra :
\(r=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{a\sqrt{42}}{6}\)
Gọi H là trung điểm BC
Vì \(\Delta BDC\) vuông tại D nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BDC\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vuông góc với BC
Mà (ABC) vuông góc (BDC) nên AH vuông góc với (BDC) tại H
\(\Rightarrow\) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD phải nằm trên đường thẳng AH
Chọn điểm O thuộc đường thẳng AH sao cho OA=OB thì O chính là tâm mặt cầu cần tìm
(bạn tự tính) được \(R=\frac{a^2}{b}\)
Trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 ° thì góc của hai mặt phẳng đó chính là góc ∠ SCA. Thực vậy vì SA ⊥ (ABC) mà AC ⊥ CB nên ta có SC ⊥ CB. Do đó ∠SCA = 30 ° .
Vì AB = 2a nên ta có AC = a 2 ta suy ra
Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện khi ∠ SCA = 30 °
Ta có r = SB/2 = OA = OB = OC = OS, trong đó SB 2 = SA 2 + AB 2
Vậy
Do đó 
Ta suy ra 
