Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chúng ta biết rằng tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Vì vậy, ta có thể xem tứ diện OABC là một hình chữ nhật với cạnh OA, OB, OC.
Gọi SABC là diện tích của hình chữ nhật OABC. Ta có:
SABC = OA x OB
Gọi SHBC là diện tích của tam giác HBC. Ta có:
SHBC = 1/2 x HB x BC
Vì tứ diện OABC là một hình chữ nhật, nên ta có:
SOAB = OA x OB
Vậy, ta có:
(SOAB)2 = (OA x OB)2
= OA2 x OB2
= SABC x SHBC
= SABC + SHBC
Vậy, ta đã chứng minh được rằng (SOAB)2 = SABC + SHBC.
a: OA\(\perp\)OB
OA\(\perp\)OC
OB,OC cùng thuộc mp(OBC)
Do đó: OA\(\perp\)(OBC)
b: Ta có: BC\(\perp\)AK
BC\(\perp\)AO
AK,AO cùng thuộc mp(AKO)
Do đó: BC\(\perp\)(AKO)
=>BC\(\perp\)OH
Ta có: OH\(\perp\)BC
OH\(\perp\)AK
AK,BC cùng thuộc mp(ABC)
Do đó: OH\(\perp\)(ABC)
\(\left\{{}\begin{matrix}AO\perp OB\\AO\perp OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AO\perp\left(ABC\right)\Rightarrow OA\perp BC\)
\(OH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow OH\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(OAH\right)\)
b/ \(BC\perp\left(OAH\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\) là 1 đường cao trong tam giác ABC
Chứng minh tương tự câu a ta có\(AC\perp\left(OBH\right)\Rightarrow AC\perp BH\Rightarrow BH\) cùng là 1 đường cao
\(\Rightarrow H\) là trực tâm tam giác ABC
c/ Gọi M là giao điểm AH và BC \(\Rightarrow AM\perp BC\)
Áp dụng hệ thức lượng: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}\) (2)
\(BC\perp\left(OAH\right)\Rightarrow BC\perp OM\Rightarrow OM\) là đường cao ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông OBC
Áp dụng hệ thức lượng: \(\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\) (3)
(2);(3) \(\Rightarrow\) đpcm
d/ \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\frac{OA^2+OB^2+OA^2+OC^2-\left(OB^2+OC^2\right)}{2AB.AC}=\frac{OA^2}{AB.AC}>0\)
\(\Rightarrow A\) là góc nhọn
Tương tự ta có: \(cosB=\frac{OB^2}{AB.BC}>0\) ; \(cosC=\frac{OC^2}{AC.BC}>0\) nên B, C đều nhọn
Vậy ABC là tam giác nhọn
Đáp án C.
Từ (1) và (2) suy ra
=> AH là đường cao trong tam giác BCD
Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam giác BCD => H là trực tâm => I đúng => II sai
+ Gọi
=> 1 O H 2 = 1 O B 2 + 1 O C 2 => 1 O H 2 = 1 O A ' 2 + 1 O A 2 = 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
=> III đúng