Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (BC ⊥ OA & BC ⊥ OI ⇒ BC ⊥ (OAI)
⇒ (ABC) ⊥ (OAI).
b) + Xác định góc α giữa AB và mặt phẳng (AOI)
(A ∈ (OAI) & BI ⊥ (OAI) ⇒ ∠[(AB,(OAI))] = ∠(BAI) = α.
+ Tính α:
Trong tam giác vuông BAI, ta có: sinα = 1/2 ⇒ α = 30o.
c) Xác định góc β giữa hai đường thẳng AI và OB:
Gọi J là trung điểm OC,
ta có: IJ // OB và IJ ⊥ (AOC). Như vậy:
∠[(AB,OB)] = ∠[(AI,IJ)] = ∠(AIJ) = β.
+ Tính góc:
Trong tam giác IJA,
ta có: tan β = AJ/IJ = √5 ⇒ β = arctan√5.
CMR: BC ⊥ (ADH) và DH = a.
● Δ ABC đều, H là trung điểm BC nên AH BC, AD BC
⇒ BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DH.
⇒ DH = d(D, BC) = a
CMR: DI ⊥ (ABC).
● AD = a, DH = a ΔDAH cân tại D.
- Mặt khác I là trung điểm của AH nên DI ⊥ AH.
● BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DI.
⇒ DI ⊥ (ABC).
a) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
AI ⊥ BC
+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
DI ⊥ BC
+) Ta có: 
Chúng ta biết rằng tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Vì vậy, ta có thể xem tứ diện OABC là một hình chữ nhật với cạnh OA, OB, OC.
Gọi SABC là diện tích của hình chữ nhật OABC. Ta có:
SABC = OA x OB
Gọi SHBC là diện tích của tam giác HBC. Ta có:
SHBC = 1/2 x HB x BC
Vì tứ diện OABC là một hình chữ nhật, nên ta có:
SOAB = OA x OB
Vậy, ta có:
(SOAB)2 = (OA x OB)2
= OA2 x OB2
= SABC x SHBC
= SABC + SHBC
Vậy, ta đã chứng minh được rằng (SOAB)2 = SABC + SHBC.
a) Theo giả thiết, S.ABCD là hình chóp đều và đáy ABCD là hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) ( tính chất hình chóp đều)
Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên
=> Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là 45 o
Cau 33:
\(\left|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{\left(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right)^2}=\sqrt{u^2+v^2-2\cdot u\cdot v\cdot cos120}\)
\(=\sqrt{4^2+3^2-2\cdot4\cdot3\cdot\dfrac{-1}{2}}=\sqrt{37}\)
Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}\) , \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c}\)
Với \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{c}\right|=a\) và \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=\frac{a^2}{2}\) (như trong hình vẽ)
Do hình chóp đã cho là hình chóp đều, nên H là trọng tâm của tam giác BCD, do đó :
\(\overrightarrow{AH}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)\)
Suy ra \(\overrightarrow{AO}=\frac{1}{6}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)\)
Vậy : \(\overrightarrow{OB}=\frac{1}{6}\left(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{5b}-\overrightarrow{c}\right)\) Và \(\overrightarrow{OC}=\frac{1}{6}\left(-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\right)\)
Từ đó :
\(36.\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}=\left(-\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)\left(-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\right)\)
\(=\overrightarrow{a^2}^{ }+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}-5\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b^2}^{ }+25\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{c^2}\)
\(=\overrightarrow{a^2}-4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+26\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}-4\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b^2}^{ }-5\overrightarrow{c^2}\)
\(=a^2-2a^2+13a^2-2a^2-10a^2=0\)
Suy ra \(OB\perp OC\)
Chứng minh tương tự ta cũng được \(OC\perp OD,OD\perp OB\)