Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD...

TD

Trí Dũng

5 tháng 3 2020 - olm

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc (ABCD). SA = AD = \(a\sqrt{3}\),AB = \(a\sqrt{6}\)
1) Chứng minh rằng CD vuông góc SAD

2) Kẻ BH vuông góc AC tại H. Chứng minh rằng BH vuông góc SC

3) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD

4) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng CD và SB

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

N

Ngân

17 tháng 11 2016

giúp mình giải những bài này vs, mình đg cần gấp, thanks.bài 1: Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD.1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CG1G2) và (ABD).2. Chứng minh rằng G1G2 song song mặt phẳng (ABC).bài 2: cho tứ dện ABCD có G là trọng tâm. Gọi A1 là trọng tâm của tam giác BCDa. CMR: A, G, A1 thẳng hàngb. CMR: GA=3GA'bài 3: cho tứ diện ABCD và 3 điểm P,Q,R lần...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

NT

Nguyễn Thị Khánh Nguyên

15 tháng 4 2020 - olm

Cho tứ diện ABCD có ΔBCD đều cạnh 2a, AB=AC=AD=\(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)

CMR: a)AD⊥BC

b) Gọi I là trung điểm của CD.Tính (AB,CD)

GIÚP MÌNH VỚI !!!!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

19 tháng 3 2016

Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Xác định vị trí của điểm N trên đường thẳng AC sao cho \(DN\perp CM\). Khi đó, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và DN

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

NM

Nguyễn Minh Nguyệt

19 tháng 3 2016

A B C D M N a b

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Nguyệt

22 tháng 3 2016

Đặt \(\overrightarrow{DA}=\)\(\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{c}\) với \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{c}\right|=a\) và \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=\frac{a^2}{2}\) như hình vẽ

Do M là trung điểm AB nên \(\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}\)

do đó \(\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

Xét điểm \(N\in AC\), giả sử \(\overrightarrow{NA}=t.\overrightarrow{NC}\), \(t\ne1\). Khi đó \(\overrightarrow{DN}=\frac{\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{c}}{1-t}\)

Vậy \(DN\perp CM\Rightarrow\overrightarrow{DN}.\overrightarrow{CM}=0\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\right)\left(\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{c}\right)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)

Từ đó , với \(N\in AC\) mà \(\overrightarrow{NC}=-2\overrightarrow{NA}\) thì \(DN\perp CM\) và khi đó

\(\overrightarrow{DN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{c}\)

Giả sử UV là đoạn vuông góc chung của CM, DN với \(U\in CM,V\in DN\) và \(\overrightarrow{CU}=u\overrightarrow{CM}=\frac{u}{2}.\overrightarrow{a}+\frac{u}{2}.\overrightarrow{b}-u.\overrightarrow{c},\overrightarrow{DV}=v.\overrightarrow{DN}=\frac{2v}{3}.\overrightarrow{a}+\frac{v}{3}.\overrightarrow{c}\)

Từ đó suy ra

\(\overrightarrow{UV}=\overrightarrow{DV}-\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CU}\right)\)

\(=\left(\frac{2v}{3}-\frac{u}{2}\right)\overrightarrow{a}-\frac{u}{2}\overrightarrow{b}+\left(\frac{v}{3}+u-1\right)\overrightarrow{c}\)

Điều kiện \(\overrightarrow{UV}.\overrightarrow{CM}=0\) tương đương với :

\(\frac{1}{2}\left(\frac{2v}{3}-\frac{u}{2}\right)-\frac{u}{4}-\left(\frac{v}{3}+u-1\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{2v}{3}-\frac{u}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{2v}{3}-\frac{u}{2}\right)+\frac{u}{4}+\frac{1}{4}\left(\frac{v}{3}+u-1\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{v}{3}+u-1\right)=0\)

Từ đó ta thu được \(u=\frac{2}{3}\)

Điều kiện \(\overrightarrow{UV}.\overrightarrow{DN}=0\) tương đương với :

\(\frac{2}{3}\left(\frac{2v}{3}-\frac{u}{2}\right)-\frac{u}{6}+\frac{1}{3}\left(\frac{v}{3}+u-1\right)+\frac{1}{6}\left(\frac{2v}{3}-\frac{u}{2}\right)-\frac{u}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{v}{3}+u-1\right)=0\)

Từ đó ta thu được \(v=\frac{6}{7}\)

Khi đó, \(\overrightarrow{UV}=\frac{5}{21}\overrightarrow{a}-\frac{7}{21}\overrightarrow{b}-\frac{1}{21}\overrightarrow{c}=\frac{1}{21}\left(5\overrightarrow{a}-7\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)\)

Suy ra \(d\left(CM,DN\right)=UV=\sqrt{\left|\overrightarrow{UV}\right|^2}=\frac{a\sqrt{42}}{21}\)

Đúng(0)

NT

nguyen thi khanh nguyen

15 tháng 4 2020

Cho tứ diện ABCD có \(\Delta BCD\)đều cạnh 2a,AB=AC=AD=\(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)

CMR: a)\(AD\perp BC\)

b) Gọi I là trung điểm của CD.Tính (AB,CD)

Giúp mình với !!!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 4 2020

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)

\(AB=AC=AD\Rightarrow HA=HB=HC\Rightarrow H\) là tâm đáy

\(\Rightarrow DH\perp BC\)

Mà \(AH\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AH\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(ADH\right)\Rightarrow BC\perp AD\)

b/ Chắc bạn nhầm đề?

Hoàn toàn tương tự câu a, ta chứng minh được \(CD\perp\left(ABH\right)\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow\left(AB;CD\right)=90^0\)

Điểm I để làm gì nhỉ? :<

Đúng(0)

NT

nguyen thi khanh nguyen

16 tháng 4 2020

đề cho như thế bạn ạ :<< mình cũng không biết

Đúng(0)

NT

Nguyễn thị Phụng

4 tháng 6 2020

Câu 1 : Cho hình lập phương ABCDEFGH ,góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BG}\) là : A. 450 B. 300 C. 600 D. 1200 Câu 2 : Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ) . Số đo giữa hai đường thẳng AB và CD là : A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật . Biết SA...

Đọc tiếp

Câu 1 : Cho hình lập phương ABCDEFGH ,góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BG}\) là :

A. 45⁰

B. 30⁰

C. 60⁰

D. 120⁰

Câu 2 : Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ) . Số đo giữa hai đường thẳng AB và CD là :

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 90⁰

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật . Biết SA = a\(\sqrt{3}\) , AB = a , AD = \(a\sqrt{3}\) . Số đo giữa cạnh bên SB và cạnh AB là :

A. 60⁰

B. 45⁰

C. 90⁰

D. 30⁰

Câu 4 : Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD , \(\alpha\) là góc giữa AC và BM . Chọn khẳng định đúng ?

A. \(cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}\)

B. \(cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

C. \(cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{6}\)

D. \(\alpha=60^0\)

Câu 5: Cho tứ diện ABCD với \(AB\perp AC\) , \(AB\perp BD\) . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . Góc giữa PQ và AB là :

A. 90⁰

B. 60⁰

C. 30⁰

D. 45⁰

Câu 6 : Cho hình thoi ABCD có tâm O , AC = 2a . Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho \(SO\perp\left(ABCD\right)\) . Biết tan \(\widehat{SOB}\) = \(\frac{1}{2}\) . Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD)

A. 75⁰

B. 45⁰

C. 30⁰

D. 60⁰

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp\left(ABC\right)\) và tam giác ABC không vuông . Gọi H , K lần lượt là trực tâm \(\Delta ABC\) và \(\Delta SBC\) . Số đo góc tạo bởi SC và mp (BHK) là :

A. 45⁰

B. 120⁰

C. 90⁰

D. 65⁰

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , \(SA\perp\left(ABC\right)\) , \(SA=a\frac{\sqrt{3}}{2}\) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trung tuyến SM của tam giác SBC . Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng ?

A. \(\frac{a^2\sqrt{6}}{8}\)

B. \(\frac{a^2}{6}\)

C. \(a^2\)

D. \(\frac{a^2\sqrt{16}}{16}\)

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều . Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 60⁰

B. 75⁰

C. 45⁰

D. 30⁰

HELP ME !!!! giải chi tiết giùm mình với ạ

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 6 2020

Câu 8:

Kẻ \(AH\perp SM\)

Trong mặt phẳng (SBC), qua H kẻ đường thẳng song song BC cắt SB và SC lần lượt tại P và Q

\(\Rightarrow\Delta APQ\) là thiết diện của (P) và chóp

\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow SA=AM\Rightarrow\Delta SAM\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow AH=\frac{SA\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\) đồng thời H là trung điểm SM

\(\Rightarrow PQ=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\) (đường trung bình)

\(\Rightarrow S_{\Delta APQ}=\frac{1}{2}AH.PQ=\frac{a^2\sqrt{6}}{16}\)

Câu 9.

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)

\(SH=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\Delta SAH\) vuông cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 6 2020

Câu 6:

Bạn kiểm tra lại đề, \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp OB\Rightarrow\widehat{SOB}=90^0\)

Nên không thể có chuyện \(tan\widehat{SOB}=\frac{1}{2}\)

Câu 7:

H là trực tâm tam giác ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)

Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BH\)

\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BH\perp SC\) (1)

K là trực tâm tam giác SBC \(\Rightarrow BK\perp SC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(BHK\right)\Rightarrow\) góc giữa SC và (BHK) bằng 90 độ

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

23 tháng 5 2017

Hình chóp A.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = \(a\sqrt{2}\). Gọi I và K lần lượt là trung điểm AD và BC.

a) Chứng minh mặt phẳng (SIK) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Đúng(0)

NT

Nguyễn thị Phụng

4 tháng 6 2020

Câu 1 :Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}\) A. \(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\) B. \(a^2\sqrt{3}\) C. \(a^2\sqrt{2}\) D. \(a^2\) Câu 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\) . Tính số đo giữa đường thẳng SB và (ABC) A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 3 : Cho hình chóp đều S.ABCD...

Đọc tiếp

Câu 1 :Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}\)

A. \(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)

B. \(a^2\sqrt{3}\)

C. \(a^2\sqrt{2}\)

D. \(a^2\)

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\) . Tính số đo giữa đường thẳng SB và (ABC)

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 90⁰

Câu 3 : Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a , điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = 2MC . Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P)

A. \(\frac{\sqrt{3}a^2}{5}\) C. \(\frac{2\sqrt{26}a^2}{15}\) D. \(\frac{2\sqrt{3}a^2}{5}\)

B. \(\frac{4\sqrt{26}a^2}{15}\)

Câu 4 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EH}\) bằng :

A. 0⁰

B. 60⁰

C. 90⁰

D. 30⁰

Câu 5 : Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AD}\)

A. 45⁰

B. 30⁰

C. 90⁰

D. 60⁰

Câu 6 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và A'C'

A. 60⁰

B. 45⁰

C. 90⁰

D. 30⁰

Câu 7 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' , góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C là :

A. 45⁰

B. 30⁰

C. 60⁰

D. 90⁰

Câu 8 : Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta\) và điểm O . Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với \(\Delta\) cho trước ?

A. 2

B. 3

C. Vô số

D. 1

Câu 9 : Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}\) bằng

A. \(\frac{a^2}{2}\)

B. 0

C. \(-\frac{a^2}{2}\)

D. \(a^2\)

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AD

A. 90⁰

B. 60⁰

C. 45⁰

D. 30⁰

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a , AD = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a . Gọi \(\varphi\) là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD) . Khi đó tan \(\varphi\) bằng bao nhiêu ?

A. \(\frac{\sqrt{11}}{11}\)

B. \(\frac{\sqrt{13}}{13}\)

C. \(\frac{\sqrt{7}}{7}\)

D. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Câu 12 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG}\)

A. 60⁰

B. 45⁰

C. 120⁰

D. 90⁰

HELP ME !!!!! giải chi tiết từng câu giùm cho mình với ạ

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 6 2020

11.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}=\varphi\)

\(AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{13}\)

\(tan\varphi=\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{13}}{13}\)

12.

Hai vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EF}\) song song cùng chiều

\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{EG}\right)=\left(\overrightarrow{EF};\overrightarrow{EG}\right)=\widehat{GEF}=45^0\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 6 2020

8.

Qua O có 1 và chỉ 1 mặt phẳng vuông góc \(\Delta\)

9.

Gọi O là tâm tam giác BCD

\(\Rightarrow AO\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AO\perp CD\)

Mà \(CD\perp BO\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow CD\perp\left(ABO\right)\Rightarrow CD\perp AB\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0\)

10.

\(AB\perp AD\Rightarrow\widehat{BAD}=90^0\)

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Huy

12 tháng 3 2021 - olm

cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật,AD=2a,AB=a; O là giao điểm của AC và BD, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a/2. Gọi M là trung điểm của BC.

a)Chứng minh SM vuông góc mặt phẳng (SAD)

b) Gọi \(\phi\) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD), tính sin\(\phi\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP